极值统计

现在VaR(Value at Risk）及极值理论已经成为主流

方法，VaR是一种能全面测量复杂证券组合的 市场风险 的方法．简单地说，VaR的概率意义即

是损益分布的分位点，估计处于分布尾部的高分位点正是极值理论的最显著特点。首先VaR 只关心

发生重大损失的可能性，不能给出发生重大损失时可能损失是多少， 另一个问题是VaR 在数

学上不具有次可加性．

极值统计 则是研究随机变量， 或一个过程的取值特别大或特别小情况的随机性质 极值统计分析 要求估计的常常不是已经观测到的一般事件的概率，而是在特殊情况下 发生的极端事件的概率

GEV是经典模型。局限性：模型是根据渐近理论建立，对有限样本量，模型不是精确的结果。在实际应用中，这样建立起来的模型可能会浪费某些信息． 因为记录极值数据常用的方法是只保留一段时间内。

所有的估计方法都有各自的优点和缺点，极大似然估计法是较好的，主要原因有三：首先，它是唯一能够适应模型变化的方法， 对各种不同极值建模方法得到的模型都适用， 尽管不同的极值建模方法得到的模型也有不同，极大似然估计量的表示也会改变，但方法的本质没有任何改变；其次，可以把各种各样的有关信息综合到统计推断中去： 最后， 最重要的是极大似然估计具有优良的大样本性质，能给出估计方法不确定性的度量

极值分布的最大值稳定性

GEV

最小值的极限分布类型

区组模型

用GEV 模型对实际数据建棋时， 一般按以下步骤进行： 设观测值序列为 ，将它们平均分成长度为m的k组，并从每组中取出一个最大值，记为 ，那么 就是每组的最大值数据，根据定理21 ，只要m足够大， ， 就可以近似地看成是来自GEV分布 的一个独立同分布观测． 实际上，即使 是一个相关序列，例如时间序列，在一定的条件下，可以忽略 之间的相关性．

平均超出量函数

Poisson分布反映稀有事件的发生次数，对较大的阈值 ，事件 较少发生，因此在一定条件下，也可以认为超过阈值的次数K服从Poisson分布。

广义Pareto分布

广义极值分布的参数估计

GEV模型的建立

GEV 分布为 区组最大值 提供了一个理想的模型，为此首先按等长度对数据进行分组，并以GEV分布作为区组最大值序列的模型。 区组大小的选择是关键问题，这需要权衡偏和方差： 区组过小使得由定理2 1 得到的极限模型与实际模型有较大差别，导致一个有偏估计；区组过大，只能得到少量的区组最大值，由此得到的统计量有较大方差。

模型的检验

广义Pareto分布的估计

参数估计

关于粒子的能量，你可能会想到世界上最强大的粒子加速器（大型强子对撞机），它拥有着人类目前所创造的能量极限。但与宇宙相比人类所创造的能量就有点相形见绌了。所以要谈宇宙中粒子的最高能量和粒子的能量极限，我们就必须去外太空找找看。也就是我们常说的宇宙高能射线！那里就有宇宙中能量最高的粒子。

宇宙射线的发现 历史

在人类第一次离开地球进入太空之前，我们就已经知道了，外层空间充满了高能辐射。那么我们是咋知道的？

第一个线索来自于一个非常简单的实验，需要一个验电器，我们小学的时候都做过这个实验，也看到了同样的现象，但并没有引起我们的注意。

如果你给一个验电器加上电荷，验电器的两个叶片将获得相同的电荷，并因此相互排斥。其结果就是随着时间的推移，电荷会消散，两个叶片会闭合，这是为什么呢？难道是因为空气的原因？如果你把验电器放在一个真空的玻璃罩子里，验电器还是会慢慢放电。

事实上，即使你在真空的玻璃罩周围放置铅来进行屏蔽，还是会放电，20世纪早期的实验表明，如果验电器所处的位置越来越高，放电的速度就会越来越快。因此一些科学家提出了这样一种假设：放电之所以会发生，是因为来自外太空具有极强穿透力的高能辐射造成了放电现象。

因此，在1912年，维克多·赫斯（Victor Hess）在气球上进行实验，寻找高能宇宙粒子，很快就发现了大量的带电粒子，并成为宇宙射线之父。

早期的探测器非常简单：设置某种对带电粒子敏感的乳剂（或者后来的云室），并在其周围放置一个磁场。当带电粒子进来时，我们可以看到两件事情：

根据施加的磁场强度，然后根据粒子留下的轨迹曲线，我们就能知道粒子的速度和质量之间的关系。

在20世纪30年代，一系列实验无论是在早期的地球粒子加速器中，还是通过更复杂的宇宙射线探测器发现了一些有关宇宙射线的信息。首先，绝大多数的宇宙射线粒子（大约90%）是质子，而且能量范围很广，从几兆电子伏（MeV）一直到可以测量到的最高能量！剩下的绝大多数是α粒子，也就是两个质子和两个中子的氦原子核，它们的能量都不相上下！

宇宙射线中的极限能量为5×10^10 GeV

当这些宇宙射线到达地球大气层顶部时，高能宇宙射线与大气层发生相互作用，产生级联反应，并且生成大量的高能粒子，其中包括两种新粒子：正电子（保罗·狄拉克于1930年提出的电子的反物质版本，与电子质量相同，但带一个正电荷）和介子（一种不稳定的粒子，具有与电子相同的电荷，但重约206倍）。正电子是卡尔·安德森在1932年发现的，介子是他和他的学生赛斯·内德梅尔在1936年发现的。

最神奇的事情是，如果你把手伸出来并于地面平行，大约每秒钟就有一个μ子穿过你的手掌。

每一个通过你手掌的μ介子都起源于宇宙射线簇射，每一个到达地面的μ介子都是狭义相对论的证明！因为这些μ介子是在高度大约100公里的地方产生的，但一个μ介子的平均寿命只有22微秒左右。即使以光速（299,792458千米/秒）移动，μ介子在衰变前也只能走660米。然而，由于时间膨胀，或者说从一个静止的外部观察者的角度来看，接近光速的粒子经历时间以较慢的速度流逝，这些快速运动的介子可以在衰变之前到达地球表面，而这正是地球表面μ介子的来源！

快进到今天，事实证明我们已经精确地测量了这些宇宙高能粒子的丰度和能谱！

能量在100 GeV及以下的粒子是目前最常见的，每秒钟大约有一个100 GeV的粒子（即10^11 eV）会撞击到我们所在区域的每平方米的横截面上。虽然高能量粒子仍然存在，但它们出现的频率要低得多。例如，能量达到10000000GeV（或10^16 eV）的粒子，每平方米每年只能得到1个这样的粒子，而对于能量最高的粒子，在5×10^10 GeV（或5×10^19 eV）时，就需要建造一个方形探测器，这个放形探测器每侧测量大约10公里的范围，每年只检测一个这样的高能粒子！更高能量的粒子基本上就探测不到了。

为什么宇宙射线中的高能粒子这么少呢？宇宙粒子的能量极限

因为宇宙射线的能量有一个截止值，也就是阈值！宇宙中的质子有一个速度限制，也就是光速！我们可以用磁场加速带电粒子，宇宙中最大、最活跃的黑洞可以产生能量比我们看到的高能粒子中携带的能量要大得多，也比我们加速器中所能提供的能量大的多。

但是高能粒子必须穿越宇宙空间才能到达我们地球，而宇宙中充满了大量冷的、低能量的辐射：宇宙微波背景！

宇宙中产生能量最高的粒子，唯一的地方是那些最大、最活跃的黑洞，所有这些黑洞都远在我们的星系之外。如果能量超过5×10^10 GeV（5×10^19eV）的粒子被黑洞创造出来，这些粒子最多只能携带超过阈值的能量旅行几百万光年，因为大爆炸留下的光子，会与超高能粒子相互作用，产生一个π介子(pion)，放射出多余的能量，并下降到理论上的宇宙能量极限，称为GZK极限。

宇宙中能量最高的质子，几乎与光速相当

皮埃尔·奥杰天文台证实了宇宙射线存在，但不可能超过的高能阈值，比大型强子对撞机达到的能量大1000万倍！这意味着我们所见过的宇宙中速度最快的质子几乎是以光速运动的，也就是299,792,458米/秒，但只是稍微慢了一点点。慢了多少呢

最快的质子（就是能量在GZK极限阈值处的质子），以每秒299,792,4579999999999918米的速度移动，或者如果你让一个光子和其中一个质子跑到仙女座星系然后回来，经过五百多万年的旅程，光子会比质子快六秒。具有能量阈值的质子来自拥有超大质量黑洞的活动星系，比如ngc1275，但这些黑洞往往在数亿甚至数十亿光年之外。

这就是宇宙射线的奇妙故事，包括宇宙中能量最高的粒子和宇宙能量的极限！

（首）任何物质的能量，包括微观粒子的能量，都是与所具备的质量相关连的，没有其它标准的高低划分。

若从释放能量的角度上讲，光子的传播速度最大，即按照光速运动。另外，引力子（若是存在的话）、电的传播速度也是光速。按照动能方程可知，以光速运动的粒子，其动量最大，为所蕴含能量E=mcc的一半。就是说，假设一个光子或一束光的动质量为m，那么按照爱因斯坦质能方程可知，所蕴含的能量就是mcc，而其中一半以动量的方式体现出来。而当一个光子撞击其它物体时，若没有反射、折射等，其理想的释放能量为mcc的一半，这是所有物质的最大的理想释放能。

在宇宙中能量最高的粒子是混合子，混合子只存在于宇宙的黑洞天体中。在混合子中几乎不会再有任何的空间存在，所以即混合子几乎就是实体粒子。

10GeV是能量，不是质量

如果根据质能关系换算成质量 1uc^2=9315MeV 所以 10GeV相当于107u, 13GeV相当于140u

所以为硼（10811u）和氮（1400u） 这是原子 还有可能是其他粒子，只要相对质量为107和140就行

你举的例子中，MB、Mev，如果单纯只是考虑M在这里的所指的话，这里M代表的是Mega，而不是million，但是，1 mega是等于 1 million的。但是，在计算机系统中，mega是1,048,576，不是单纯的 1 million。

同理，G也是，单纯的数字上说giga和billion是一样的，但是在计算机系统中，你提到的G，是Giga，千兆，Gb 和 Gev在中文中也解释为兆比特，兆电子伏特，而不是用“十亿”这个概念。

为什么不用B，因为这里指的是giga，而不是billion。

微状态是一种对脑电数据的处理分析方法。传统地，对脑电数据的分析更加注重时域，这样的分析策略也集中体现了脑电数据时间分辨率高的特点。但是以往这样的方法忽略对脑电数据在拓扑层面上的分析，微状态分析应运而生。

GFP（Global Field Power）：某个时间点地形图所有电极电压值的标准差，用于描述某个地形图电场的强度。

补充说明

关于不同地形图的比较：

-比较模式之间是否有差异

-比较强度之间是否有差异（有时会用地形图除以GFP以进行归一化处理）

相似性的比较：①计算相关；②计算GMD（不相似性）：取值范围（0，2）0-相同，2-不相同；

比较地形图可以使用 RAGU software

可以用于resting EEG 和 ERP 脑电数据的分析，但是目前对resting EEG （下面简称 EEG）的应用比较多，较少文章涉及到ERP；

EEG 和 ERP 两者之间是有些不同的：

由前所述，因为以往的脑电研究中，较少分析脑电数据在地形上的特点，所以，提出了这样一种关注地形图信息的分析方法。

微观状态分析起源于1987年Dietrich Lehmann及其同事的研究(Lehmann et al 1987)。他们发现，自发EEG信号的头皮电位maps的时间序列，不是不规则变化的无组织序列，而是有规律变化的地图形态的有组织的连续序列。也就是说，它在一段时间内保持稳定，通常在80到120毫秒之间，然后突然改变到一个新的结构，并再次恢复稳定。注意，在稳定结构的时间内，头皮电位场强度可能增加或减少，但其地形图保持稳定；

ERP 中的微状态分析

ERP 的微状态分析关注的是在一个成分潜伏期内比较稳定，因此有几个ERP成分就有几个微状态。

微状态的分析方法是聚类分析，常用的方法有：

下面将逐一进行介绍。

首先，会随即选择m个地形图，分别将m个地形图和剩下的地形图做相关，最后选出分别与这m个地形图最相似的一些地形图。将这些相似的地形图进行计算，更新得到新的m个地形图，并计算GEV。

然后按照上述的步骤将更新之后的m个地形图再和剩下的地形图做相关，继续选出最相似的一些地形图，再次更新得到新的m个地形图，并计算GEV

这样不断地进行迭代后，GEV会逐渐趋向平稳，得到最终的结果。

K-means的不足：

-对初始值敏感，受最初选定的m的影响很大；

-run时间长才能取到GEV比较大的结果；

补充说明--GEV的取值

一般来说有两种取值形式，一种是直接跑到GEV的最大值；另一种是手动选择一个比较大的迭代次数，eg1w

这两种方法都是基于垂直聚类形成的，AAHC和T-AAHC的区别是AAHC考虑到了地形图的强度，T-AAHC则没有考虑这一点。

这两种方法都是首先找到GEV最低的地形图，然后和其他所有的地形图计算相关，取最相关的进行合并。然后再次进行相关，再取此次得到的最相关的地形图进行合并，以此类推进行迭代。最终这种方法会得到一个结果，如果要设定计算结果的类别数目，则需要选择最终结果前几个步骤即可。

AAHC & T-AAHC 和 K-means的对比：

运行速度比K-means快

在使用 K-means / AAHC / T-AAHC 得到每个被试的4种微状态（以resting EEG 为例）之后，按照条件再进行聚类就可以得到不同条件下的微状态了（ie组水平）。

补充说明--某一被试在某一时刻点上属于哪一种微状态？（就像上图‘EEG 四种微状态’ 展示的一样）

有两种方法，一种是根据每个被试的四种微状态的结果进行判断，优点是最直接准确，缺点是SNR大；另外一种是根据求得的组水平上的四种微状态的结果进行判断，优缺点和上一种方法相反。

如何判断时间点？

一种常用的方法是取峰值，用GFP的峰值上的微状态代表这一段时间内的微状态类型；

这种方法需要考虑相邻峰值上的微状态类型是否相同，如果不同，则取两个峰之间二分之一处区分两种成分；若是相同，则两峰之间的类型为同一种。这种方法无法判断开始到第一个峰，以及最后一个峰到最后的时间点上的微状态的类型。

一般来说，resting EEG 数据经过微状态分析可以得到四种不同的微状态，它们有跨研究的一致性，可以解释70%以上。

尽管这四种微状态图彼此之间有很大区别，但它们在不同的研究中都具有很高的可重复性。不过，同一类标记的地形图的相似性并不总是明显的，特别是对于C类和D类。

不同的微状态类型对应不同的功能：

从不同的微状态中提取以下时间参数并计算：

统计方法

对提取出来的每个微状态的不同参数指标数据进行统计分析。

统计分析依照实验设计进行，如果分别对 duration、occurrence、contribution 指标进行分析，则是N(条件)x4（4种微状态）方差分析；如果是转化概率进行分析，转化概率一共有12种，因此要做 12个t检验。

延伸说明--关于4种微状态的地形图检验

在进行具体的指标参数的统计检验之前，可以先对4种不同的微状态的地形图进行检验。

EC1是德国GEV建立的Emicode环境标志中的一种。

1997年1月德国成立了GEV（德国地板安装材料、粘合剂和建筑材料中挥发物释放量控制协会）。GEV的使命是在化学建材领域推进消费者、职业和环境的保护，为此GEV建立了Emicode环境标志。按照Emicode环境标志标准和TVOC浓度，将产品分为三类： EmicodeEC1plus（EC1plus），EmicodeEC1（EC1），EmicodeEC2（EC2）。

plus为上角标

加速器是一种能人工把带电粒子的束流加速到高能量的装置。它是研究原子核和基本粒子的重要设备，近年来，在工农业和医疗卫生事业中的应用也日益广泛。按粒子运动的轨道形状，可分为直线型和圆型加速器两大类，前者有高压倍加器、静电加速器和直线加速器，后者有电子感应加速器、回旋加速器、质子同步加速器等。

目前世界上最大的粒子加速器是美国费密国立加速器实验室的一台质子同步加速器，它可以把质子加速到500GeV（1GeV代表10亿电子状）。束流强度已达2×10^13质子／脉冲。实际上这台大加速器是由4台加速器组成：750keV的预注入器，200MeV的直线加速器，8GeV的快速增强器和500GeV的主加速器。预注入器也叫高压倍加器，是用来产生质子束流的低能强流加速器。质子从这里开始加速，把从离子源中引出的负氢离子加速到750keV；直线加速器，它由9节组成，总长约150米，安装在地下隧道之中，它的作用是把预注入器中产生的束流加速到200MeV；束流从直线加速器出来，经中能输运段，就来到快速增强器。这也是一个同步加速器，每秒钟可加速15次。负离子注入时穿过一层薄膜，就剥去外层电子而成为质子。经多次加速后能量可达8GeV。然后引出束流向主加速器注入。主加速器直径2千米，是截面为马蹄形的混凝土隧道，铺设在深约7米的地下。它的作用是把质子加速到高能量，完成最后的加速。正常运行能量为400GeV，最高能量达500GeV。计划在主加速器上再造一个超导主加速器环，预计能量可提高到1000GeV。

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