三角形的重心是什么

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

中线（中点）运用：

1、几何中的中线（中点）常常是联系在一起的。因此遇到中点这样的条件（或关键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。

2、在面积问题中，中线把三角形的面积等分，如果两个三角形的高相同，面积之比可转化为底边之比。

3、在涉及中线的有关长度计算问题，往往需要“倍长中线”。

扩展资料

三角形重心常用性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等

证明方法：

在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：

OA'=1/3AA'

OB'=1/3BB'

OC'=1/3CC'

过O，A分别作a边上高OH'，AH

可知OH'=1/3AH

则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC

同理可证S△AOC=1/3S△ABC

S△AOB=1/3S△ABC

所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB

3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数

即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]；

4、三角形内到三边距离之积最大的点

5、卡诺重心定理：若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2

参考资料来源：百度百科-三角形重心

也许课本上的乏味的知识会让很多人都不太好记得住．我可以给你一些我当时的记忆方法．

重心：首先你要知道什么是重心，通常会听到人们说，没有了重心就容易摔交．而三角形的重心就是一个三角形内部的点，并且可以可以给予它运动时平衡的点．也就是说，只要我找到了一个三角形的重心，我就可以用一个轴穿过它然后让它平衡的转动．但是三角形永远不是圆形，还是有缺点，在告诉旋转的图形中只有圆形才是最稳定的．因为三角形的比重不均匀，会在高速旋转中在空间的不同角落，相成零质量点．重心也非常的好找，只要两部就行了，

第一：用一根绳子系住三角形的一个顶点，然后将其悬起，在三角形上顺着绳子划一条线，

第二：再取一个顶点，按照上面的方法做，找两条线的交点．

三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1

2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分[证明: 用等底等高的三角形面积相等高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]

2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平

三角形的五心

一 定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍该点叫做三角形的重心

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点该点叫做三角形的外心

垂心定理：三角形的三条高交于一点该点叫做三角形的垂心

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点该点叫做三角形的内心

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点该点叫做三角形的旁心三角形有三个旁心

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心它们都是三角形的重要相关点

上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里,但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明,遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽这些性质都是可以直接用的啊

在三角形abc中，d为ab的中点，e为ac的中点，则就连接中线be，cd交于点o，那么三角形doe与三角形BOC，因为d和e分别为ab、ac的中点，所以说de等于二分之一BC且平行于BC，又因为三角形doe与三角形BOC相似，所以对应边的比例则为doe、boc也就是为1：2。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心有一个口诀，是：三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二和一。

三角形重心是三角形三条中线的交点。

性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）

性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

性质五、三角形内到三边距离之积最大的点。

性质六、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

性质七、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）

关于重心的顺口溜：

三条中线必相交，交点命名为重心

重心分割中线段，线段之比二比一；

扩展资料：

三角形的五心之其他四心：

内心：三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心(外接圆的圆心)

外心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

旁心： 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

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