什么是抛物线
平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线
另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"
定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示p>0
首先要从抛物线的定义来看：如果一条曲线，其上任意一点到一定点和一定直线距离相等，那么这条曲线就是一条抛物线，这个定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线
反过来说，抛物线上任意一点到焦点和到准线的距离相等
方程的一般形式：x的平方=2py（p>0）,焦点坐标是（p/2，0）
第一类是常见的基本结论；
第二类是与圆有关的结论；
第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论；
第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。
过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2)则
|AB|=x1+x2+p
证明：设抛物线的准线为L，从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。由于L的方程是x＝-p/2，所以
|AC|=x1+p/2，|BD|=x2+p/2
根据抛物线的定义有：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|
所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p
扩展资料：
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
参考资料来源：百度百科-抛物线
y^2=2px
y^2=-2px
x^2=2py
x^2=-2py
焦点坐标
(p/2,0)
(-p/2,0)
(0，p/2)
(0，-p/2)
定性分析（1）看一次项，一次项是x，焦点在x轴上
一次项是y，焦点在y轴上，正的在正半轴上，负的，在负半轴上
（2）定量分析
在x轴上，纵坐标=0，横坐标是一次项系数除以4
在y轴上，横坐标=0，横坐标是一次项系数除以4
要想求一个抛物线的焦点，需要用一个简单的公式。
和求顶点相似，首先我们要把函数y=ax^2+bx+c变成y=a(x-h)^2+k的形式。
顶点坐标为（h,k），焦点坐标就是（
h
,
k+
(1/4a)
）。
若函数开口向上，a>0，则焦点位于顶点上方；
若函数开口向下，a<0，则焦点位于顶点下方。
如果形象地把抛物线比作是人向上张开胳膊，那么顶点就是人的喉咙，焦点就是人的脑袋。
抛物线内与准线距离相等的点叫做焦点。
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。
抛物线的一般方程为Y²=2px，焦点为（p/20）
扩展资料：
四种抛物线的特征：
1、在抛物线 Y²=2px中，焦点是 （p/20），准线的方程是x=-p/2，离心率e=1，范围：x大于等于0。
2、在抛物线 Y²=-2px中，焦点是 （-p/20），准线的方程是 x=p/2，离心率 e=1，范围： x小于等于0。
3、在抛物线 X²=2py 中，焦点是（0p/2），准线的方程是y=-p/2，离心率e=1，范围：y大于等于0。
4、在抛物线X²=-2py 中，焦点是 （0-p/2），准线方程是 y=p/2，离心率 e=1，范围：y小于等于0。
参考资料：
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