数分极限 求过程

（1）因为lim(n->∞)an=lim(n->∞)[(a1+a2++an)-(a1+a2++a(n-1)]/[n-(n-1)]=a

所以根据stolz定理，有lim(n->∞)(a1+a2++an)/n=a

逆命题不一定成立，举反例如下：

令an=(-1)^n，则a1+a2++an=-1或0，是有界量

所以lim(n->∞)(a1+a2++an)/n=0

但lim(n->∞)an不存在

（2）lim(n->∞)(a1a2an)^(1/n)

=lim(n->∞)e^[(1/n)ln(a1a2an)]

=lim(n->∞)e^{(lna1+lna2++lnan)/n}

根据stolz定理

=lim(n->∞)e^(lnan)

=e^(lna)

=a

（6）分子分母同乘以[√(1+x)+√(1-x)][(1+x)^(2/3)+√(1+x)(1-x)+(1-x)^(2/3)]

原式=lim(x->0)[(1+x)^(2/3)+√(1+x)(1-x)+(1-x)^(2/3)]/[√(1+x)+√(1-x)]

=3/2

（7）原式=lim(x->1)(m-mx^n-n+nx^m)/(1-x^m)(1-x^n)

=lim(x->1)[-mnx^(n-1)+mnx^(m-1)]/[(m+n)x^(m+n-1)-mx^(m-1)-nx^(n-1)]

当m=n时，原式=0

当m<n时，原式=lim(x->1)[-mnx^(n-m)+mn]/[(m+n)x^n-m-nx^(n-m)]

=lim(x->1)[-mn(n-m)x^(n-m-1)]/[n(m+n)x^(n-1)-n(n-m)x^(n-m-1)]

=lim(x->1)[-m(n-m)]/[(m+n)x^m-(n-m)]

=(m-n)/2

当m>n时，原式=lim(x->1)[-mn+mnx^(m-n)]/[(m+n)x^m-mx^(m-n)-n]

=lim(x->1)[mn(m-n)x^(m-n-1)]/[m(m+n)x^(m-1)-m(m-n)x^(m-n-1)]

=lim(x->1)[n(m-n)]/[(m+n)x^n-(m-n)]

=(m-n)/2

综上所述，原式=(m-n)/2

dx是对x的微分。也可理解为“微元”，即自变量x的很小一段，或者x轴上很小的一段（很小的意思是，没有比它更小的，但它不等于零）。微分的几何意义，就在于它可以在局部用直线去近似代替曲线，误差只不过是一个关于dx的无穷小量，可以忽略不计。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。

总的来说肯定是数分难了，毕竟是数学专业的第一必修课， 要学三个学期，高数的内容比较杂，但是同类内容的难度与数分比低很多。如果你是想转数学专业的话，我可以给你提供一些详细的信息和建议。另外，下面的内容我曾经回答过的类似问题，你可以先参考一下，有问题可以再问我。

数学分析讲的就是微积分，从宏观角度上来说，高等数学的内容基本等同于数学分析和高等代数的内容，但是高等数学和线性代数是非数学专业的课程，数分和高代则是数学专业课程。课程定位和所学知识的侧重点是不同的。

总的来说高数侧重计算能力的培养，对于背后的复杂的数学原理可以不求甚解，但是计算要准确，能解决实际问题。数分则是数学专业最最基础的专业课，重在对学生基本数学素养的训练，不仅要求计算能力，而且更重要的是明白知识体系和结构，特别是定义的准确理解，定理的证明思路，推论是什么等等。这些基础的证明往往是高数忽视的。

知识内容上来说，一般高数里没有讲过实数系的完备性，但这是学习数分的第一步，一般都在第一章讲，这个要专门拿出来仔细看。

一、两者的研究内容不同：

1、数学分析的研究内容：研究函数、极限、微积分、级数。

2、实变函数的研究内容：研究内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。

二、两者的意义不同：

1、数学分析的意义：数学分析的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

2、实变函数的意义：为微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

三、两者的实质不同：

1、数学分析的实质：分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。

2、实变函数的实质：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。

高中导数这部分内容其实是整个微积分学中最基础的部分。也是最重要的部分，其重要性就和每天要吃饭一样，大部分理工科商科大部分的课程都会涉及到微积分的计算来分析问题，所以大一一进去就是开始学微积分。很显然，高中导数这部分内容是与大学微积分衔接过度的，大学这部分内容在和高中这部分有很大一部分重复，但是内容更详细更深入。自然，高中这部分内容适当超纲学一点对解题和导数函数的了解会大大的上一个档次。

没什么差别,只不过高数要学求高阶导数而且微分和积分也不容易

一、高中数学部分对函数可导的定义:

满足可导的定义有三个。

第一:所求导数在定义域内。

第二:在定义域内是连续的函数。

第三:函数图像是一条光滑圆润的曲线。

二、高等数学对于函数可导的定义(通俗易懂简略版)

满足可导的限定条件有几个

第一:函数存在左极限并且该极限等于该点函数值，那么该函数存在左连续。同理可得右连续。如果一个函数即是左连续，又是右连续，那么这个函数连续。

第二:存在左连续的函数存在左导数，存在右连续的函数存在右导数。

第三:左导数等于右导数，则该函数可导。

注意:连续的函数不一定可导，但是可导的函数一定是连续的。

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