二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。
根据不同的用途可分为：
1、完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第h层外，其它各层(1～h-1)的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。
2、满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。
3、平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
扩展资料
深度为h的二叉树最多有个结点(h>=1)，最少有h个结点。对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1。
有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系为若I为结点编号则如果I>1，则其父结点的编号为I/2。如果2I<=N，则其左孩子（即左子树的根结点）的编号为2I。若2I>N，则无左孩子。如果2I+1<=N，则其右孩子的结点编号为2I+1。
参考资料来源：百度百科-二叉树
一、性质不同
树：树是一种数据结构。
二叉树：二叉树是每个结点最多有两个子树的一种树结构。
二、结点不同
树：树的每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点。
二叉树：每个结点最多有两个子树。
三、种类不同
树：树的种类包括无序树、有序树、二叉树和霍夫曼树等。
二叉树：二叉树的种类包括完全二叉树、满二叉树和平衡二叉树。
参考资料来源：百度百科-树
百度百科-二叉树
结点的度：结点拥有的子树的数目
叶子结点：度为0的结点
分支结点：度不为0的结点
树的度：树中结点的最大的度
层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1
树的高度：树中结点的最大层次
森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。
二、二叉树
二叉树的定义
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
2、二叉树的性质
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)
性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）
性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
3、性质4的证明
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
证明：因为二叉树中所有结点的度数均不大于2，不妨设n0表示度为0的结点个数，n1表示度为1的结点个数，n2表示度为2的结点个数。三类结点加起来为总结点个数，于是便可得到：n=n0+n1+n2 (1)
由度之间的关系可得第二个等式：n=n00+n11+n22+1即n=n1+2n2+1 (2)
将（1）（2）组合在一起可得到n0=n2+1
三、满二叉树、完全二叉树和二叉查找树
1、满二叉树
定义：高度为h，并且由2h-1个结点组成的二叉树，称为满二叉树
2、完全二叉树
定义：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。
特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。
面试题：如果一个完全二叉树的结点总数为768个，求叶子结点的个数。
由二叉树的性质知：n0=n2+1，将之带入768=n0+n1+n2中得：768=n1+2n2+1，因为完全二叉树度为1的结点个数要么为0，要么为1，那么就把n1=0或者1都代入公式中，很容易发现n1=1才符合条件。所以算出来n2=383，所以叶子结点个数n0=n2+1=384。
总结规律：如果一棵完全二叉树的结点总数为n，那么叶子结点等于n/2（当n为偶数时）或者(n+1)/2（当n为奇数时）
3、二叉查找树
定义：二叉查找树又被称为二叉搜索树。设x为二叉查找树中的一个结点，x结点包含关键字key，结点x的key值计为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y]<=key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y]>=key[x]
二叉查找树中：
（1）若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
（2）任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
（3）任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。
（4）没有键值相等的结点
想知道二叉树的深度就要先要判断节点，以下是计算二叉树的详细步骤：
1、一颗树只有一个节点，它的深度是1；
2、二叉树的根节点只有左子树而没有右子树，那么可以判断，二叉树的深度应该是其左子树的深度加1；
3、二叉树的根节点只有右子树而没有左子树，那么可以判断，那么二叉树的深度应该是其右树的深度加1；
4、二叉树的根节点既有右子树又有左子树，那么可以判断，那么二叉树的深度应该是其左右子树的深度较大值加1。
扩展资料：
从根结点开始，假设根结点为第1层，根结点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个结点位于第L层，则其子节点位于第L+1层。
由m（m≥0）棵互不相交的树构成一片森林。如果把一棵非空的树的根结点删除，则该树就变成了一片森林，森林中的树由原来根结点的各棵子树构成。
二叉树
(binary
tree)
是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有二棵子
树
(即二叉树中不存在度大于
2的结点
)，并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒
二叉树是一种数据结构
（有好多类型）
从根节点开始，每一个节点都有2个或2个以下的子节点。在数据结构中用指针进行操作。
就像是
一个父亲有两个儿子
儿子们又各有自己的儿子
（可以是两个也可以是一个）
像树枝一样分叉
二叉树的算法主要分为三种：先序遍历，中序遍历和后序遍历。二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个节点的有限集合，该集合或者空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的，分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。 扩展资料
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的'子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^（i 1）个结点;深度为k的二叉树至多有2^k 1个结点;对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。二叉树算法常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
概念
编辑 语音
二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
基本形态：
二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树算法有五种基本形态：
(1)空二叉树——(a)
(2)只有一个根结点的二叉树——(b);
(3)右子树为空的二叉树——(c);
(4)左子树为空的二叉树——(d);
(5)完全二叉树——(e)
注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。
二叉树的度是指树中所以结点的度数的最大值。二叉树的度小于等于2，因为二叉树的定义要求二叉树中任意结点的度数（结点的分支数）小于等于2。
通俗的讲二叉树中连接节点和节点的线就是度，有n个节点，就有n-1个度，节点数总是比度要多一个，那么度为0的节点一定是叶子节点，因为该节点的下面不再有线；度为1的节点即：该节点只有一个分支；同理度为2的节点就是有两个分支。在二叉树中不可能存在度为3或大于3的节点。
二叉树的性质
性质1：在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点（i≥1）。
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k≥1）。
性质3：对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为｜log（2^n）＋1|。
性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为｜log（2^n）＋1|）的结点按层序编号（从第一层到第层，每层从左到右）。
二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个数据元素的有限集合，该集合可以为空（空二叉树），也可以由一个称为根（root）的元素及两个不相交的，被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
如下图中含有7个结点，其中A是根节点，左子树TL由{B，D，E}构成，右子树TR由{C，F，G}构成；而左子树TL中B是根结点，左子树是{D}，右子树是{E}。
右子树TR中，C是根结点，左子树为空，右子树为{F，G}；以此类推。由上述可以看出在二叉树中用到了递归的概念。即用二叉树来定义二叉树。
二叉树的性质
1、一颗非空二叉树的第i层上最多有2^（i-1）个结点（i>=1）。
2、一颗深度为k的二叉树中，最多有2^k-1个结点。
3、对于一颗非空二叉树，如果叶结点数为n0，度数为2的结点数为n2，则有n0=n2+1。
4、具有n个结点的完全二叉树的深度为 |lbn|+1。
5、对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上到下和从左到右的顺序对二叉树中所有结点从1开始编号，则对于任意序号结点来说，有：
①如果i>1，则序号i的结点的双亲结点序号为i/2；如果i=1，则此时结点为根结点，无双亲结点。②如果2i<=n，则序号为i的结点的左孩子为2i；若2i>n，则序号为i的结点无左孩子。③如果2i+1<=n,则序号为i的结点的右孩子为2i+1；如果2i+1>n,则序号为i的结点无右孩子。
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