1设第三条直线与已知两直线得交点为B，D；
2你可以在第三条直线上任取一点A，过A点再任作一直线与这两条直线相
交，交点定为C，E；于是就可以得到三角形ABC和三角形
ADE；
3证明三角形ABC和三角形
ADE相似；
4三角形ABC和三角形
ADE相似，所以对应边平行，于是就可以证明出已知的两条直线平行了。（你自己画一下图就明白了！）
首先,先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理
公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（即：同位角相等,两直线平行）
定理：1、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；
2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；
3、两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）
既然是公理,也就是劳动人民在日常生活中总结出来的常识,这是不需要证明的其他的几个定理,均是依托公理而展开,可以算是公理的特殊化、简单化、具体化
另外,有关其他定理的证明,比如：如何将相等的内错角转换成相等的同位角,这需要做图,分析角
最后,提醒下,关于平面几何方面的证明题目,一定要有规范的步骤,谨遵口诀：
首先,先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理
公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（即：同位角相等,两直线平行）
定理：1、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；
2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；
3、两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）
既然是公理,也就是劳动人民在日常生活中总结出来的常识,这是不需要证明的其他的几个定理,均是依托公理而展开,可以算是公理的特殊化、简单化、具体化
另外,有关其他定理的证明,比如：如何将相等的内错角转换成相等的同位角,这需要做图,分析角
最后,提醒下,关于平面几何方面的证明题目,一定要有规范的步骤,谨遵口诀：
条件：同位角相等
结论：两直线平行
条件：内错角相等
结论：两直线平行
条件：同旁内角互补
结论：两直线平行
平行线的判定总共有六种：
1同位角相等,
两直线平行（平行线的判定公理）
2内错角相等,
两直线平行（平行线的判定定理）
3同旁内角互补,
两直线平行（平行线的判定定理）
4如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行（平行公理的推论，也叫平行的传递性）
5如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行(平行线的判定公理的推论)
6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线
平行线的性质；
1两直线平行，同位角相等。
2两直线平行，内错角相等。
3两直线平行，同旁内角互补。
4在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
在八年级教材中主要掌握的是前三条。
性质：①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。
判定：①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互。补两直线平行。
定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。
求证：a∥α证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
∴假设不成立，a∥α
扩展资料：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b
证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。
∵b∈α
∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
以上就是关于平行线判定定理的证明全部的内容，包括:平行线判定定理的证明、怎样证明平行线的判定定理、平行线的判定平行线的判定公理等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
