平行线判定定理的证明

1设第三条直线与已知两直线得交点为B，D；

2你可以在第三条直线上任取一点A，过A点再任作一直线与这两条直线相

交，交点定为C，E；于是就可以得到三角形ABC和三角形

ADE；

3证明三角形ABC和三角形

ADE相似；

4三角形ABC和三角形

ADE相似，所以对应边平行，于是就可以证明出已知的两条直线平行了。（你自己画一下图就明白了！）

首先,先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理

公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（即：同位角相等,两直线平行）

定理：1、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；

2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；

3、两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）

既然是公理,也就是劳动人民在日常生活中总结出来的常识,这是不需要证明的其他的几个定理,均是依托公理而展开,可以算是公理的特殊化、简单化、具体化

另外,有关其他定理的证明,比如：如何将相等的内错角转换成相等的同位角,这需要做图,分析角

最后,提醒下,关于平面几何方面的证明题目,一定要有规范的步骤,谨遵口诀：

首先,先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理

公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（即：同位角相等,两直线平行）

定理：1、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；

2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；

3、两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）

既然是公理,也就是劳动人民在日常生活中总结出来的常识,这是不需要证明的其他的几个定理,均是依托公理而展开,可以算是公理的特殊化、简单化、具体化

另外,有关其他定理的证明,比如：如何将相等的内错角转换成相等的同位角,这需要做图,分析角

最后,提醒下,关于平面几何方面的证明题目,一定要有规范的步骤,谨遵口诀：

条件：同位角相等

结论：两直线平行

条件：内错角相等

结论：两直线平行

条件：同旁内角互补

结论：两直线平行

平行线的判定总共有六种：

1同位角相等,

两直线平行（平行线的判定公理）

2内错角相等,

两直线平行（平行线的判定定理）

3同旁内角互补,

两直线平行（平行线的判定定理）

4如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行（平行公理的推论，也叫平行的传递性）

5如果两条直线都与第三条直线垂直，

那么这两条直线也互相平行(平行线的判定公理的推论)

6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线

平行线的性质；

1两直线平行，同位角相等。

2两直线平行，内错角相等。

3两直线平行，同旁内角互补。

4在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

在八年级教材中主要掌握的是前三条。

性质：①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。

判定：①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互。补两直线平行。

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。

求证：a∥α证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

∴假设不成立，a∥α

扩展资料：

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b

证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。

∵b∈α

∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

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