三角形内切圆的半径：
r=2s/(a+b+c)
式中 s 是三角形的面积,(a+b+c)是三角形的周长
三角形外接圆的半径：
R = a / sinA / 2
R = b / sinB / 2
R = c / sinC / 2
三角形的面积记作△，三边长分别是a、b、c，外接圆半径为R，那么 △=abc/4R； R=abc/4△。 因为△=（1/2）ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。
等边三角形外接圆半径公式如图所示：
外接圆半径公式是指经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。
性质：
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）。
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）。
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）。
三角形外接圆半径R=a除以2sinA=b除以2sinB=C除以2sinc 内切圆半径r=2S除以（a+b+c) ,S是三角形面积直角三角形的形外接圆半径=斜边一半、内切圆半径=直角边的和减斜边后的一半等边三角形的形外接圆半径R=边长的3分之根号3,内切圆半径r=边长的6分之根号3
直角三角形的外心（即三边垂直平分线交点）在斜边的中点上，因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半
三角形三边为 a、b、c
半周长 p=(a+b+c)/2
三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （海伦公式）
内切圆半径 r = S/p
=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
= ½√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)]
外接圆半径 R= abc/(4S)
= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
= abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]
R、r、S 关系
rR = S/p abc/(4S) = abc/[2(a+b+c)]
公式：r=2h/3=2(√3a/2)/3=√3a/3。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：1用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；3用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。
等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
大于0°而小于90°的角叫锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角，等于90°的角叫做直角。
1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；
2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。
其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。
三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。
扩展资料
任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。
重心是三角形三边中线的交点，为三角形的重心，在三角形的内部；重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。垂心是三角形三边高线的交点，锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。
外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R内心是三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心，在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心。
重心、垂心、外心、内心均只有唯一的一点，作图时只需作出二线，第三线一定过此点。
旁心是三角形相邻二外角的平分线的交点，为三角形的旁心。任何三角形都有三颗旁心，且不相邻的内角平分线过旁心，旁心到三边的距离相等。
参考资料来源：百度百科--三角形的内切圆
参考资料来源：百度百科--外接圆
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