函数收敛和发散的定义是什么

1、发散：数学分析术语，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。

2、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。

函数项级数收敛域求解思路

因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的，而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定。

其实对应的就是常值级数收敛性的判定，所以函数项级数的收敛域的计算一般基于常值级数判定的方法，常用的基于取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。

无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。

对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。

收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b\u003e0，存在一个正整数N，使得对于任意n\u003eN，有|an-A|\u003cb，则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。

收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b\u003e0，存在c\u003e0，对任意x1，x2满足0\u003c|x1-x0|\u003cc，0\u003c|x2-x0|\u003cc，有|f(x1)-f(x2)|\u003cb。

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

一般的级数u1+u2++un+，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛，绝对收敛是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

扩展资料：

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）至un（x） 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）++un（x）+⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

以上就是关于函数收敛和发散的定义是什么全部的内容，包括:函数收敛和发散的定义是什么、函数收敛和发散的定义是什么、收敛函数定义等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！