定义域和值域是什么

定义域指的是自变量的取值范围；值域是指因变量的取值范围。

自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量（dependent variable），函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。

如：Y=f(X)，此式表示为：Y随X的变化而变化，Y是因变量，X是自变量。

举例：

函数y=x²+2这个函数的自变量的取值范围就是实数域即R。

∴x可以取任何值，其定义域就是R。

又当x∈R时函数y的最小值为2，在x=0处取得。

∴函数的值域为［2,+∞）。

函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

常见函数值域：

y=kx+b （k≠0）的值域为R。

y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

y=√x的值域为x≥0。

y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) 。

当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]。

y=a^x 的值域为 (0,+∞)。

定义域（Domain），在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合。

给定函数<math>f:A\rightarrow B</math>，其中<math>A</math>被称为是<math>f</math>的定义域。

<math>f</math>映射到陪域中的所有值得集合被称为是<math>f</math>的值域，记作为<math>f(A)</math>。

一个被良好定义的函数必定将定义域中的每一个元素都映射到它陪域中的元素。例如，函数<math>f</math>定义为

<math>f(x) = 1/x</math>

在<math>f(0)</math>时无值。因此，实数的集合<math>\mathbb</math>不能成为其定义域。

此时，函数通常既可以被定义在<math>\mathbb</math>\上，也可以插入一个对<math>f(0)</math>的特殊定义。

如果我们将对<math>f</math>的定义延伸到 <math>f(x) = 1/x</math>，当 <math>x\neq 0</math> <math>f(0) = 0</math>，

则<math>f</math>就被定义在所有的实数上，我们也可以将<math>\mathbb</math>作为它的定义域。

任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制<math>g:A\rightarrow B</math>到<math>S</math>上，这里<math>S\subseteq A</math>，可以记作为<math>g|s:S\rightarrow B</math>。

函数定义域的三类求法

一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。

二 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。

三 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。

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