什么是质数呢

质数(又称为素数）

1只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任

何其它两个整数的乘积。例如，15＝3×5，所以15不是素数；

又如，12

＝6×2＝4×3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13×1以

外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。

质数的概念

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。例如（10以内）

2，3，5，7

是质数，而

4，6，8，9

则不是，后者称为合成数或合数。特别声明一点，1既不是质数也不是合数。为什么1不是质数呢因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30，分解质因数是235，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。

质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？

1

质数的概念

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

合数

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1是两个大于 1 的整数之乘积;

2拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;

3拥有至少三个因数（因子）;

4不是 1 也不是素数(质数);

5有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）

2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

1、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

2、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。

3、如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

质数的解释

[prime number]

素数,除本身的 绝对值 外,不可能为大于1的整数除尽的数 详细解释 大于1的整数，除了它本身和1以外，不能被其他正整数所整除的，称为质数，又称素数。如2、3、5、7、11、13、17都是质数。

词语分解

质的解释 质 （质） ì 本体，本性： 物质 。流质（流动的 不是 固体的 东西 ）。实质。质言（实言）。沙质。本质。质点。 品质 。 性质 。素质。资质。 朴素 ， 单纯 ： 质朴 。质直。 问明，辨别，责问：质疑。质问。质询。对质。 抵 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的性质以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

质数

就是在所有比1大的

整数

中，除了1和它本身以外，不再有别的

约数

，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个

代数式

，规定用

字母

表示的那个数为规定的任何值时，所代入的

代数式的值

都是质数呢？

1

质数的概念

所谓质数或称素数，就是一个

正整数

，除了本身和

1

以外并没有任何其他

因子

。例如

2，3，5，7

是质数，而

4，6，8，9

则不是，后者称为合成数。从这个

观点

可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字

1

不该称为质数）著名的高斯「唯一分解

定理

」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

质数的奥秘

质数的分布是没有

规律

的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（743）和901（1753）却是合数。

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个

式子

一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=4141。

质数的性质

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=6416700417，并非质数，而是合数。

更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于

平方

开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其

位数

多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！

质数的

假设

17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。

p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。

还剩下p=67、127、257三个

梅森数

，由于太大，长期

没有人

去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

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