无限循环小数是无理数吗

无限循环小数不是无理数啊，是有理数，有理数包括无限循环小数，普通小数和普通分数，无理数包括一些根号的，π……

两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如21666（混循环小数），35232323（循环小数），20333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：

2966666 缩写为  或  （读作“二点九六，六循环”）

35232323…缩写为  或  （它读作“三十五点二三，二三循环”）

36568568……缩写为  或  （它读作“三十六点五六八，五六八循环”）

循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数，所以循环小数均属于有理数。

扩展资料：

纯循环小数

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同

例如：0111=1/9、012341234=1234/9999

混循环

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同

例如：01234234234…=(1234-1)/9990 055889888988898=(558898-55)/999900

对。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如22/7等。

扩展资料

证明  是无理数（整数  ）  , 互素。

假设 则存在则a为偶数，设  '  为正整数 代人上式有 则b同样是偶数，与条件（  ,  ）为互质的最小整数是相互矛盾的那么假设是不成立的则成立，那么  必为无理数。

参考资料来源：百度百科 _无理数

小数是有理数。

有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以写成分数的形式。

小数分为两类,一种是有限小数,一种是无限小数；有限小数如025、625等,这些也可以写成分数的形式，所以有限小数是有理数；而无限小数又分为两种,一种是无限循环小数,一种是无限不循环小数；无限循环小数如03181818……可以写为7/22，所以无限循环小数是有理数。

相关内容：

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

无限循环小数可表示为分数（p/q）的形式，其中p,q为整数；即无限循环小数是有理数。如1/3=0333333

无限不循环小数为无理数，如根号2、根号3，如e=2718281828，π=31415926；都不能表示为分数的形式。

小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。

1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如21666…、35232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。

无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2166…缩写为  ，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。

2、无限不循环小数的定义：有些小数虽然也是无限的但不循环。

如  值、  、212459537621……，这样的小数就被称为无理数。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。

3、有限小数是指小数点后的位数是固定的，例如15这种数值。

扩展资料：

实数是由有理数和无理数组成的，整数和分数统称有理数，它们是有限小数和无限循环小数，而把无限不循环小数叫做无理数。

实数和数轴上的点是一一对应的。也就是说，实数是可以表现任意一条线段的长度，并且同一条线段只有一个长度。

小数的基本性质是：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。

在测量物体时，往往会得到不是整数的数。于是古人就发明了小数来补充整数。小数是十进分数的一种特殊表现形式。小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界线，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分则是小数部分。

无限小数不一定是有理数。凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，m，n互质，且n≠0）的形式。从而有理数又称作分数。分数希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)的意思，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示。其中包括整数和通常所说的“分数”，此“分数”乃为有限小数或无限循环小数。

无限不循环小数称之为无理数（如圆周率π），有理数和无理数统称为实数。

有理数可包括：

(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。

(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。

当然，至于有限小数、无限循环小数，这些“小数”可以都统一成分数。

整数、分数；正数、负数和零；负有理数，正有理数。整数和分数统称有理数，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数。

在有理数中，不是无限不循环小数的小数就是分数。

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