求这个函数的拐点，写一下计算过程

y = 1/(1+x^2) = (1+x^2)^(-1) x > 0

y' = (-1)(1+x^2)^(-2) (2x) = (-2x)(1+x^2)^(-2)

y'' = -2[(1+x^2)^(-2)+(-2x)(1+x^2)^(-3)(2x)] = -2(1-3x^2)/(1+x^2)^3

令 y'' = 0， 因 x > 0， 得 x = 1/√3，此时 y = 3/4

y'' 在 x = 1/√3 两侧变号，则得拐点 (1/√3, 3/4)。

首先要注意到：拐点是函数图形上的一点(x0,f(x0))。“函数的拐点”这种说法不对，应该是函数图形的拐点，或者曲线的拐点。函数的定义域是x≠±1。定义域内的任一点处有导数f'(x)=2x/(1-x^2)^2，也有二阶导数f''(x)=(2+6x^2)/(1-x^2)^3。没有二阶导数不存在的点。在x=±1的两侧，f''(x)变号，但x=±1不是定义域内的点，所以函数图形的拐点不存在。

y=x+x/(x^2-1) 定义域 x≠±1

y'=1-(x^2+1)/(x^2-1)^2,

y''=2x(x^2+3)(x^2-1)^3,

得 拐点 （0, 0）

当 -∞<x<-1 时，y''<0, 曲线凸；

当 -1<x<0 时，y''>0, 曲线凹；

当 0<x<1 时，y''<0, 曲线凸；

当 1<x<+∞ 时，y''>0, 曲线凹

一阶导数为0的点称之为驻点，函数的极值点必定位于驻点和不可导点处。

可以通过驻点的二阶导数值来判断驻点的性质：

二阶导数值>0,驻点为极小值点（函数左减右增），

二阶导数值<0,驻点为极大值点（函数左增右减）

二阶导数值=0,驻点有可能不是极值点，需判断驻点左右一阶导数值的正负有无变化。

二阶导数为0的点称之为拐点，二阶导数值>0的区间是凹区间，二阶导数值<0的区间是凸区间。

故第一步先求出函数的一阶导数，令导函数=0，解方程求出驻点

第二步再对一阶导数再次求导，求出二阶导数，令二阶函数=0，解方程求出拐点

第三步，将驻点横坐标代入二阶导数，根据值，判断驻点的性质，进而得出函数的增减区间，再将驻点横坐标代入原函数，求出极值

第四步，计算拐点之间的区间的二阶导数值的正负，确定凹凸区间。

区间求对了，（-∞，0）凹，（0，2）凸，（2，+∞）凹，

拐点代错了。拐点是原曲线上凹凸区间的分界点，

所以应该把 x=0 和 x=2 分别代入原函数。

拐点（0，-1）和（2，-5）。

楼主你好，这是一道选择题，如果用各位的解题方法考研就要悲剧了，这个题很简单，这个函数图象很容易大致画出来，看图就可以了，我用系统自带的画图软件画一张附上，要是看不到楼主你留个邮箱，我发给你。数学一140+飘过

首先，说说图是怎么画的，这种幂相乘连续函数，一笔就可以画完，在数轴上找到0点，有1，2,3,4,四个点，取X趋向无穷大时，显然y是无穷大，所以由x=4的右方开始画，x=1,2,3,4时，Y=0，所以用光滑曲线向点（4,0）画，不穿过（因为x-4是4次幂，领域内符号相同，且对称）如图示，同理，遇偶数幂不穿过，遇到奇数幂则穿过（x-3是奇数幂，领域符号不同大小相同），注意画图时尽量画光滑，为第二步做准备，我用鼠标画的，画的不好，你可以用笔画

第二部，看图做题即可，拐点就是凹凸不同的分隔点，显然图中的偶点是不可能的，因为左右对称，领域内凹凸性肯定一样，再观察图形显然x=3是拐点

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