大家好，我是一名刚刚从大学升本的数学硕士。这次继续讨论反函数及其解，复合函数和函数的四个基本性质。你知道反函数及其解，复合函数和函数的四个基本性质吗？学霸来帮你了。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域为C，若找到一个函数g(y)，其中g(y)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)称为函数y = f (x) (x ∈ x)反函数x=f -1(y)的定义域和值域分别是函数y=f(x)的定义域和值域。最有代表性的反函数有对数函数和指数函数，三角函数和反三角函数。
反函数怎么求？求反函数的方法:
①先找到原函数的值域和定义域。
②用Y表示x的公式。
③交换X和y的位置。
例:求y = e x (x ∈ r，y >；0的反函数)。
解决方法:定义域全是实数，值域大于0。
用y表示带x的公式。
X=ln y交换x和y的位置得到:y = ln x。
所以y = e x (x ∈ r，y >；0的反函数是y = ln x (x >: 0，y∈R)。
接下来，我们一起来讨论复合函数。在讨论复合函数之前，我们先来看看一些基本的初等函数:
①幂函数
图1幂函数②指数函数
图2指数函数③对数函数
图3对数函数④三角函数
图4三角函数⑤反三角函数
图4反三角函数以上五类统称为基本初等函数，由常数和基本初等函数通过有限四则运算和有限次运算组成，用一个公式表示，称为初等函数。诸如
图5基本初等函数复合函数是复合映射的特例。根据一般函数的符号，复合函数的概念:
设函数y=f(u)的定义域为D1，函数u=g(x)的定义域为D2，其取值范围在D1内，则该函数由下式确定:
y=f [ g ( x ) ]
称为由函数u=g(x)和函数y=f(u)组成的复合函数。它的定义域是D2，变量u是中间变量。
例如y=arcsin cos x，设u=cos x，则y=arcsin cos x是y=arcsin u和u=cos x的组合..
我们继续讨论函数的几个性质:函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性和对称性。
①函数的有界性
如果有两个常数m和n，设函数y=f(x)，x ∈ d满足m ≤ f (x) ≤ n，x∈D .函数y=f(x)称为在D处有界，其中m为其下界，Mn为其上界。
设函数f(x)定义在数集A上，若有常数M > 0，对任意x∈A，有
则称函数f(x)在数集A上有界，否则称无界。例如，y=sin x是一个上界为1，下界为-1的有界函数，y=x是一个无界函数。
②函数的周期性
设函数f(x)的定义域为D，若有正数L，使得对任意x∈D有(x l) ∈ d，且f(x+l)=f(x)为常数，则称f(x)为周期函数。通常，周期函数的周期是最小正周期。例如，sin x和cos x是周期为2π的周期函数。
③函数的奇偶性
设函数f(x)的定义域d关于原点对称。如果f(-x)=f(x)对任意x∈D为常数，则f(x)称为偶函数。若对任意x∈D，f(-x)=-f(x)为常数，则f(x)称为奇函数。偶函数的像关于Y轴对称，奇函数的像关于原点对称。
比如f(x)= x ^ 2是一个偶函数，因为f(-x)=(-x)2 = x ^ 2 = f(x)。关于y轴对称，
f(x)= x ^ 3是奇函数，因为f(-x)=(-x)3 =-x ^ 3 =-f(x)。关于x轴对称。
④函数的单调性
设函数f(x)的定义域D被定义，区间I是D的子集，如果对于区间I上的任意两点x1和x2，当
当x1 < x2时，总有f(x1) < f (x2)，则称函数f(x)在区间I内单调递增；
如果对于区间I中任意两点x1和x2，当x1 < x2时，总有f(x1) > f (x2)，则称函数f(x)在区间I中单调递减，单调递增和单调递减统称为单调函数。
比如y = x 2在区间[0，+∞]单调递增，在区间(-∞，0)单调递减；所以y = x 2不是(-∞，+∞)上的单调函数。
以上就是反函数及其解，以及复合函数和函数的四个基本性质。参加高考的考试也不是太难。只要掌握了函数的概念，考试就没问题。下一次，我们将讨论其他问题和函数的极限。
