术语是划分圈子的利器(阻碍交流的罪魁祸首)。——狗尾草
首先，记住一个酒局
在讲蒙特卡罗方法之前，我先讲一个真实的故事。
几年前的一个夏夜，我和几个同事在擀面，喝啤酒，摇骰子。当时的一段对话是这样的:答:“三不知道”
乙:“四不知道”
a:“开，你喊四我就开！”
乙:“你真是只老虎！”
答:“怎么，你喊四个，肯定是赢少输多！”
b:“那倒不一定。很多时候是四个！”
答:“当然，六个骰子中有四个是相同的，这种可能性很小！”
。。。。。。
然后，三个晕乎乎的渣博士坐在那里，口算了将近一个小时的概率。每个人的计算结果都不一样，谁也不知道谁是对的。
掷骰子的规则很简单。对于三个骰子来说，掷出的1是万能的，可以作为任何数字。
我数学差，考完试概率就没了。第二天，喝完酒醒来，这个问题还是让我很“苦”。然后我花了一些时间写了一个程序来验证这个问题的答案。先说答案。答案是，如果B喊4不知道，A就开，那么A赢的概率大概是63%。
我的方法是蒙特卡罗方法。
二、蒙特卡罗方法
蒙特卡洛不是一个人，是一个地名蒙特卡洛，位于摩纳哥，是世界著名的赌场(拉斯维加斯除外)。现代计算机的开创者冯·诺依曼给这种方法命名，无缘无故地给这种方法增添了许多神秘的色彩(阅读障碍)。其实这种方法的思路特别简单易懂，早就有了。
注意，蒙特卡罗方法不叫蒙特卡罗算法，因为它没有明确的实现步骤。它只是一个想法，而且它的想法特别简单。借用我上面说的例子:既然我算不出概率，那我就放弃计算，直接掷骰子十万次，算赢的次数。按照简单的概率论，只有样本量足够大，我一定会无限逼近真实概率。
事实上，世界上已经有人这样做了。比如为了验证抛硬币的概率，据说下面这些数学家充满毅力(疯狂)地抛硬币:
德·摩根投了4092次，布冯投了4040次，费雷尔投了10000次，皮尔森投了24000次，罗曼诺夫斯基投了80640次。(不知道这个有没有吉尼斯世界纪录，可以试试)
掷骰子十万次是一件很可怕的事情，光是想想就会让你发疯。所以这种方法虽然很早就出现了，但是直到计算机的出现才开始普及。用电脑掷骰子是不是太简单了？几十秒就能扔出去。
于是，计算机诞生后，蒙特卡罗方法开始大放异彩。有很多东西理论上很难计算和推导。没关系。我们用计算能力来解决它们。因为我们最终并不想要一个精确解，有一个近似解就够了。
所以蒙特卡罗方法的简单思想可以总结为一句话:用(计算机模拟)实验的方法求概率。
3.蒙特卡罗方法的应用
蒙特卡罗方法在很多领域非常有用，在某些领域，它几乎是唯一的方法，但是不要被我上面的例子和那个定义所限制，以为它只是求概率，其实不是，比如下面的例子。
1.如果不知道圆周率的π值，也不知道圆的计算公式，有一个圆，怎么求面积？
充满随机点的圆蒙特卡洛法说:简单，先在圆的外面画一个外接圆，然后生成100000个随机分散在圆里面的点，然后数圆里面有多少个点(计算每个点到圆心的距离，如果距离小于半径，就表示在圆里面)，然后把这个数除以100000，再乘以正方形的面积。
2.这里有个奇怪的函数，求积分？
一个奇怪的函数蒙特卡洛法说:简单，直接在这个区域随机撒10万个点，统计有多少个点在函数下面(根据当前点的X值计算函数值Y '并与该点的Y值比较，Y < Y '代表在函数下面)，然后将这个数除以10万，乘以该区域的面积。
3.有一个机械产品是10个零件叠起来的，要求整体厚度小于30mm。但是每个部分的厚度都有一定的误差概率，超过了最大范围。整个产品的最终合格率是多少？
蒙特卡洛法说:简单，随机模拟10万个装配，在每个装配过程中按照概率随机产生每个零件的误差，然后统计最终厚度，将厚度小于30mm的产品统计为合格品，然后计算比例。
从上面的例子中，你大概可以了解蒙特卡罗方法的思路，思考它在自己的研究领域是否有应用价值和意义。
四。樊外文章
自从那家酒企之后，我好像突然发现了选研究生的诀窍。这几年，如果我对他的知识背景不是太确定，我会扔给他两道编程题，让他两天内解决。其中之一就是这种掷骰子计算概率的方法。其实如果C基础好，稍微有点想法，十分钟之内完全可以解决这个问题。可惜几年来，我只遇到一两个能通过编程解决这个问题的人。
