困扰科学界的“三体问题”，中国科学家提出求解周期轨道路线图

困扰科学界的“三体问题”，中国科学家提出求解周期轨道路线图

“地球文明向宇宙发出的第一声呐喊，以太阳为中心，以光速向宇宙深处飞驰，飞向无尽的宇宙深处……”
利用牛顿的万有引力理论，可以准确预测两个相互吸引的天体的运动规律——它们的轨道基本上是椭圆的。但如果有太阳、地球、月球三个天体相互作用，它们的规律是什么？科幻作家刘在他的科幻小说《三体》中虚构了一个“三体世界”，推广了1687年牛顿提出的著名的“三体问题”。300多年来，“三体问题”一直受到国际学术界的广泛关注，成为历史上最著名的科学问题之一。
最近，上海交通大学的廖世俊教授、他的博士生杨宇和暨南大学的李晓明副教授在国际杂志《新天文学》上发表了论文。通过将“机器学习”与他们发明的一种精度极高的数值算法相结合，他们提出了求解“三体问题”周期轨道的路线图，大大提高了计算效率。
困扰科学家300多年的“三体问题”
自牛顿提出“三体问题”300多年来，科学家只发现了“三体问题”的三种周期轨道。为什么“三体问题”的周期轨道这么难找？1890年，法国科学家庞加莱发现，三体系统的运动轨道对初始条件非常敏感，任何微小的扰动都会迅速增大，从而导致对轨道的极大偏离。他还发现三体系统中行星的轨道通常不是周期性的，没有解析解。1963年，美国科学家劳伦茨提出了著名的“蝴蝶效应”来描述这种轨迹对微小扰动的敏感性。这一敏感特性的发现标志着混沌动力学的诞生，它与量子力学、相对论一起被认为是20世纪三大物理理论之一。
在小说《三体》中，“三体人”的星球运行在由三颗恒星组成的三体系统中，这三颗恒星的运动是无规律的。《三体人》空的天空往往同时有两三个太阳或者一个都没有，导致了《三体人》星球上生命的无规律灭绝事实上，《三体人问题》的混沌本质也是科幻小说《三体人问题》中“三体人文明”不断毁灭的科学基础。
从理论上讲，正是由于“三体问题”的混沌性，用传统的数值方法很难得到三体系统在长时间域内的精确轨道。众所周知，任何数值计算都会有误差。但在2006年，Laurenc发现数值误差也会导致混沌系统的轨迹迅速偏离，没有算法可以获得收敛的混沌轨迹。因此，即使在计算机性能达到每秒100亿次量级的2013年，塞尔维亚科学家苏瓦科夫和什诺维奇也仅仅用传统的数值方法找到了“三体问题”的11种周期轨道。
中国科学家提出解决“三体问题”周期轨道的路线图
中国科学家一直在探索“三体问题”的奥秘。2009年，上海交通大学的廖世俊提出了一种获得混沌动力系统收敛轨迹的策略——清洁数值模拟(CNS)。CNS的数值误差可以减小到任意小，从而可以在足够长的时间内得到混沌系统的数值解，这在理论上为精确获得“三体问题”的周期轨道铺平了道路。
基于CNS，2017年，廖世俊团队成功获得695个同等质量的“三体问题”周期轨道；2018年，团队与上海交通大学物理与天文学院景院士合作，应用CNS进一步成功获得两个等质量三体系统的1349条新周期轨道。
任何质量不等的三体系统的周期轨道都是比较难得到的。2021年，廖世俊与暨南大学李晓明合作，基于一个已知的同质量三体系统的周期轨道，成功应用CNS获得了135445个任意不等质量三体系统的周期轨道，使“三体问题”的周期轨道数量增加了几个数量级，从而证实了CNS在求解任意质量“三体问题”周期轨道(特别是长周期轨道)的有效性。
值得指出的是，这135445个周期轨道中有许多是稳定的，它们的质量范围类似于2019年诺贝尔物理学奖得主米歇尔·马约尔和迪迪埃·奎洛兹发现的太阳系外第一颗围绕类太阳恒星运行的行星。因此，这些周期轨道很可能存在于宇宙中，并且在未来可能被观测到。
2022年，廖世俊、李晓明和杨宇将CNS与机器学习(一种从数据中分析获取规律，并利用规律预测未知数据的算法)相结合，提出了获取“三体问题”周期轨道的路线图。从传统方法得到的小质量范围内的周期轨道开始，基于机器学习和CNS逐步得到更大质量范围内的精确周期轨道，直到找到这类周期轨道中所有不同质量的精确周期轨道。

利用机器学习寻找同一族三体系统中不同行星质量的周期轨道。左下角的红色区域是用传统方法得到的几个已知的周期轨道。相同的颜色表示通过相同的外推和机器学习可以找到的周期轨道的最大区域。而m1和m2是两颗行星的质量(m3 = 1)。本文图片均由上海交通大学提供。

最后，对于任意质量的“三体问题”(在具有周期轨道的质量区域)，机器学习可以准确预测其周期轨道的初始条件和周期。

机器学习预测的不同质量的“三体问题”周期解模拟的周期轨道。蓝线:第一颗行星；红线:第二颗行星；黑线:第三颗行星。

根据上述策略，CNS得到的“三体问题”的周期轨道可以达到极高的精度:即使以宇宙直径作为特征长度，其初始位置的误差也远小于物理学中最小的距离单位——普朗克长度。根据广义相对论和量子力学，不可能测量出比普朗克长度更小更精确的位置。此外，比普朗克长度短的长度没有物理意义。所以进一步提高周期轨道的计算精度没有物理意义，所以CNS得到的“三体问题”的周期轨道是物理意义上的精确轨道。
“三体问题”的解决本质上依赖于高性能计算机和数学方法。廖世俊等人基于CNS和机器学习提出了求解“三体问题”周期轨道的路线图，将计算效率提高了几个数量级，为获得海量、精确的“三体问题”周期轨道铺平了道路。“三体问题”周期轨道的求解证实了CNS在解决复杂混沌问题中的有效性和潜力。理论上，CNS可以应用于N体问题周期轨道的求解和湍流研究，为星系演化和复杂湍流的精确数值模拟提供了一种全新的研究工具。
这篇论文发表在2022年的国际天文期刊《新天文学》上，其相关的机器学习程序和周期轨道可以在GitHub上免费下载。