有界则必有上确界和下确界

上界和下界的通俗解释是上界是集合的最小上界。下界是与上界相对的概念，上界是指集合的最大下界。

“上界”概念是数学分析中最基本的概念。考虑一组实数M. 如果有一个实数S使得M中没有一个数超过S，那么S称为M的一个上界，如果在所有那些上界中有一个最小上界，则称为M的上确界，一个有界数集有无数个上下界，但只有一个上界。