任何一个全部连接的图形，必然有许多节点，如果从一个节点引出的线条数为奇数，则称为奇点；如果引出的线的条数为偶数，则称为偶点。关于一笔画的问题有如下定理：（1）因为笔通过偶点时，可以从一条线进入，另一条线出去，所以如果图形全部由偶点组成，必然可以一笔画出。（2）如果有两个奇点，则假定在两个奇点之间连一条线，则图形就变成全部偶点的图形了，就可以一笔画出了，于是可知，对于有两个奇点的图形，只要从一个奇点起笔（出发），到另一个奇点终笔（结束），则必然可以一笔画出该图形。如果你符合以上条件，则无法一笔画出。
如果一个点出现的次数为奇数，那么这个点就被叫作奇点。如果一个点出现的次数为偶数，那么这个点就叫作偶点。
对于一个图中的点来讲，进出这个点处的线数，如果是奇数，那么就是奇点，偶数的话就是偶点。
因此一幅画能够一笔画的条件是：
（1）全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
（2）只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。
扩展资料
18世纪初在普鲁士的哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）有一个公园，公园里有七座桥将普雷格尔河中两个岛与与河岸连接起来。
1736年，当地居民举办了一项有意思的健身活动：在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
有许多人进行了尝试，但是结果都失败了。而当时世界上最伟大的数学家欧拉刚好在这里，他敏锐的发现这里蕴藏着深刻的数学内涵，并把它称为一笔画问题。
欧拉把七座桥画作七条线段，并把问题转化为是否可以通过一笔将这个图形画出来。经过思考，欧拉认为这是不可能的。不仅如此，欧拉还得出了哪些图形可以一笔画，哪些不能一笔画的条件。
欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理F”。
参考资料来源：百度百科--七桥问题
参考资料来源：百度百科--一笔画
一个“十”字有5个点,上下左右中间各一个
中间的有四个方向,所以是偶点,其余四个都只有一个方向,所以是奇点。
“十”字里面有4个奇点,所以不能一笔画完,只有一个图像里只有2个或者没有奇点时,图像才能一笔画完
“口”字没有奇点,可以一笔画完
“又”字有两个奇点,不能一笔画完
“由”字有4个奇点,也不能一笔画完
要快速辨别图形是否能一笔画完，就数图形中奇点的个数（奇点，即通过该点的线段数为奇数），如果奇点的个数为0或2，图形能一笔画完，反之则不行。
笔画数=奇点数除以2
奇点数为0、2 为一笔画
奇点数为＞2的偶数时除以2得笔画数
奇点数为＞2的奇数时（3、5、7、9……）除以2，结果商+1得笔画数（因为余数再小你也要画出来！）。
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例如：图形中奇点个数为0或2（奇点，指引出奇数条线的点）。
根据以上两个条件，我们可以判定①不是连通图，④有4个奇点，⑤有6个奇点，均不能一笔画，而②和③分别有0、2个奇点，可以一笔画成。
“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。
一笔画的规律：
1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
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1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:
1、图形是联通的;
2、图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2；
欧拉的研究开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。
如果是偶点组成的连通图,也就是有0个奇数点的连通图,可以从任一偶点起笔,经过尝试,一定可以一笔画完成连通图,最后回到起笔的偶点。
如果是有两个奇点的连通图,可以从一个奇点起笔,经过尝试,一定可以一笔画完成连通图,最后回到另一个奇点。
也就是说,一笔画的起点和终点是可以确定或选定的,只要经过尝试就可以很轻松的找到一笔画的策略啦。
从该点引出的直线为奇数条就为奇数点，如果这个图形奇数点多于两个，那么就不可能一笔画，而且不存在只有一个奇数点的图形。
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