用几何图形说明完全平方公式：（用我课件的截图说明）
（1）（a+b）²=a²+2ab+b²
（2）（a-b）²=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)
，a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1
2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5
3、设N=x时
公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6
=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6
=（x+1）（2x+3）（x+2）/6
=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
完全平方差（和）公式：：(A±B)^2;平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)
，a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1
2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5
3、设N=x时
公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6
=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6
=（x+1）（2x+3）（x+2）/6
=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
完全平方差（和）公式：：(A±B)^2;=a^2±2ab+b^2。
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
这里的后面的2，都是平方，2ab这个不是平方
完全平方差公式为(a-b)^du2=a^2-2an+b^2。
解：因为(a-b)^2=(a-b)(a-b)
=a(a-b)-b(a-b)
=aa-ab-ba+bb
=a^2-2ab+b^2
所以完全平方差公式用文字表述为两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。
例如：
两个数的和(或差)的平方，等于它的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
这两个公式叫做乘法的完全平方公式．即(a+b)＝a+2ab+b
（a-b)=a-2ab+b
(a+b)(a-b)=a2-b2
(重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。
扩展资料：
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
（a+b）²=a²﹢2ab+b²
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。
参考资料来源：百度百科-完全平方公式
完全平方差公式推导：（a-b）（a+b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²。
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：（a+b）（a-b）=a²-b²。
文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式。
公式特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差，即左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（a）完全相同，另一项（b与-b）互为相反数；右边为这两个数的平方差即右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。
字母的含义：公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。
小知识：
当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。
需要注意的是：1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。3、公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
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