求微分和求导不一样，定义不同。
求微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，(注：o读作奥密克戎，希腊字母),那么称函数f(x)在点x0是可微的。
且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
二次非齐次微分方程的一般解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特征根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，则y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)e^(r1x)
3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y=x^kQ(x)e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y=Q(x)e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y=xQ(x)e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y=x²Q(x)e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)P(x)cosβx或e^(λx)P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y=e^λxQ(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y=e^λxxQ(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y'',y',y都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。
最后结果就是y=通解+特解。
通解的系数C1，C2是任意常数。
：
微分方程
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
高数常用微分表
唯一性
存在定一微 分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
解：微分方程为y"+y-eˣ-cosx=0，化为y"+y=eˣ+cosx，设微分方程的特征值为p，微分方程的特征方程为
p²+1=0，得：p=±i，微分方程的特征根为sinx、cosx
∵微分方程的右式为eˣ+cosx ∴设微分方程的特解为
y=aeˣ+bxsinx+cxcosx(a、b、c为任意常数) 又∵eˣ与cosx线性无关 ∴有(aeˣ)"+aeˣ=eˣ，(bxsinx+cxcosx)"+bxsinx+cxcosx=cosx；aeˣ+aeˣ=eˣ，(2b-cx)cosx-
(bx+2c)sinx+bxsinx+cxcosx=cosx；2aeˣ=eˣ，
2bcosx-2csinx=cosx；2a=1，2b=1，-2c=0；得：
a=05，b=05，c=0 ∴微分方程的特解为y=05eˣ+
05xsinx ∴微分方程的通解为y=(C₁+05x)sinx+
C₂cosx+05eˣ(C₁、C₂为任意常数)
请参考，希望对你有帮助
用二阶导数计算。dt本身就是对t的微分,也可理解成导数,若再求导,就是t的二阶导数。微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。微分的作用主要是使人们获得了做近似计算的操作模式，在微分定义中，函数的增量被写成了两部分，一部分是△x的线性部分，这是主要部分，是要保留的部分。另一部分是高阶无穷小。
一阶微分方程
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解
若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解
二阶微分方程
y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2
1 若实根r1不等于r2 y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)e^(r1x)
3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
解：微分方程为dx/dt=rxln(N/x)，化为dx/dt=rx(lnN-lnx)，dx/[x(lnN-lnx)]=rdt，(1/x)dx/(lnN-lnx)=rdt，
d(lnx)/(lnN-lnx)=rdt，d(lnx)/(lnx-lnN)=-rdt，
ln|lnx-lnN|=-rt+ln|c|(c为任意常数)，ln(x/N)=ce⁻ʳᵗ，
微分方程的通解为x=Ne^(ce⁻ʳᵗ)
请参考
常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿运动定律、万有引力定律、机械能守恒定律，能量守恒定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨伏趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等，对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。
解常微分方程
学习《常微分方程》的目的是用微积分的思想，结合线性代数，解析几何等的知识，来解决数学理论本身和其它学科中出现的若干最重要也是最基本的微分方程问题，使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法，为学习其它数学理论，如数理方程、微分几何、泛函分析等后续课程打下基础；同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生学习数学建模的一些基本方法，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些非线性问题，为他们将来从事相关领域的科学研究工作培养兴趣，做好准备。
常微分方程是现代数学的一个重要分支,是人们解决各种实际问题的有效工具,它在几何,力学,物理,电子技术,自动控制,航天,生命科学,经济等领域都有着广泛的应用。
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