函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数叫做反正弦函数,记作x=arcsiny.
也就是说,已知一个角A的正弦值y,来求这个角A的大小.
注意,通过该函数求得的角是x,范围是[-π/2,π/2],是不是你要求的角A,还需要判断.
arcsinx+arccosx=π/2。
解答过程如下：
∵sin(arcsinx)=x
sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x
∴sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx)
又arcsinx∈[-π/2,π/2]
π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]
∴arcsinx=π/2-arccosx
∴arcsinx+arccosx=π/2
扩展资料：
正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反余弦函数是非奇非偶函数。因为反余弦函数图像不关于y轴对称，故不是偶函数；又因为反余弦函数图像不关于原点对称，故不是奇函数。
当置于横屏模式时，按下2nd这个按键，就会显示下图，SIN-1就是反正弦，如求0.5的反正弦，只要按0.5、2nd、Sin-1这几个键就可以了。
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个 自变量对应一个 函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2
x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin x，表示一个 正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。 定义域[-1，1] ， 值域[-π/2，π/2]。
x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个 余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。
