等腰直角三角形三边关系公式：等腰直角三角形的斜边＝√2倍的直角边。
等腰直角三角形三边比例为1:1:√2。等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。
等腰直角三角形的判定方法
有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形；三边比例为1:1:√2的三角形是等腰直角三角形；底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形；有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
等腰三角形三边的关系：
1、三角形任意两边之和大于第三边；
2、任意两边之差小于第三边；
3、三角形内角和为180°；
4、三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和；
5、三角形具有结构稳定性。
6、等边对等角（两个等腰边相等，并且对应的角也相等）；
7、三线合一（顶角平分线、中线、底边的高线）。
扩展资料：
一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
