可以发现很多文件的挂带都是莫比乌斯环，但是很多人觉得挺不方便的，因为根本不知道怎么处理这个东西。其实莫比乌斯环是一个很特殊的物体，是一个特殊的原理。它看起来有两面，但实际上只有一面。喜欢怎么穿就怎么穿，还有很多像这样神奇的东西。
一般挂带上的莫比乌斯环有两个作用。首先是让皮带最大限度的紧贴衣服，同时保证不打滑不夹脚；其次是广告、商标等。可以印在上面，两面都可以看到。因为莫比乌斯环原本只有一面，无论怎么用都可以看到，所以莫比乌斯环还是被广泛使用的。但是这个神奇的莫比乌斯环是什么原理呢？
莫比乌斯环是一个单面的、无方向的曲面。拿一张纸，将它旋转180度可以得到莫比乌斯环，最简单的一种。不管转多少圈，最后两端贴上后，都是莫比乌斯环，都是破坏纸带原有二维结构的曲面，但都是无方向性和单边性的。简单来说，不管从哪个点出发，一直往前走，一定会回到原来的原点，就像一个圆。
莫比乌斯环其实是2.5D的变形产物，由二维强行构造了一个三维立体，但并不是一个完整的三维物体，所以比较特殊。有人推测，如果一个三维物体在高维度中被构思形成高维度的莫比乌斯环，那么在这个三维物体上运行，最终应该会回到最初的原点，这在理论上是成立的，但是没有人知道在高维度中构造的四维是什么样的，最终可能大家都很熟悉:轮回。
类似于莫比乌斯环，有一个底部有孔的克莱因瓶。现在，将瓶颈伸出并拧入瓶中，然后与底部的孔相连。与我们通常用来喝水的杯子不同，这个物体没有 Edge ，它的表面不会结束。与球面不同的是，苍蝇可以直接从瓶子内部飞到外部，而不会越过表面，也就是说，它没有内外之分。
Peano曲线是曲线序列的极限，它不再是通常定义的曲线。下方 曲线 应该解释为 曲线的极限 。只要函数选择得当，画出一条连续的参数曲线，当参数t在0和1的范围内时，曲线将遍历单位正方形内的所有点，得到一条充满空的曲线。Peano曲线是一条连续的非导数曲线，可以填充一条平方曲线。传统概念中，曲线的数维是一维，平方是二维。
在数学中，维尔斯特拉斯函数是一种处处连续且不可微的实函数。维尔斯特拉斯函数是一个不能用笔画出任何部分的函数，因为每个点的导数是不存在的，画家无法知道每个点该画哪个方向。维尔斯特拉斯函数每一点的斜率也不存在。历史上，维尔斯特拉斯函数是著名的数学反例。
勒洛三角形又称勒洛三角形，是一种宽度固定的曲线。可以用来搬东西，不用上下晃动。其实和圆是一个原理。它看起来像一个三角形，但它并不光滑。但是作为一个轮子，就像一个圆轮子一样，不会上下晃动。是不是很神奇？
