矩阵等价的充要条件有什么?

矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。

相关内容解释：

矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。

等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

矩阵的秩相等，相应的线性方程组同解。

同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B， 则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

1、等价矩阵的性质

矩阵A和A等价(反身性)

矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性)

矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)

矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。 (K为非零常数)

具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征:矩阵可以通

过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

2、充要条件的含义

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q

推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也 是p的充分必要条件。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么

B就是A的充分必要条件(简称充要条件)，反之亦然。

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