什么是完全平方数

数学上,平方数,或称完全平方数,是指可以写成某个整数的平方的数,即其平方根为整数的数.例如,9 = 3×3,它是一个平方数.平方数也称正方形数,若 n 为平方数,将 n 个点排成矩形,可以排成一个正方形.若将平方数概念扩展到...

如果一个整数是另外一个整数的平方，那么该数被称为完全平方数。

本质：分解质因数后，每种质因数都是偶数个。

性质：偶指奇因

1、完全平方数的分解质因数中，每种质因数的指数都是偶数，反之成立。

2、完全平方数的因数个数有奇数个，反之成立。

3、因数个数为3的一定是质数的平方。

扩展资料

重要结论：

（1）个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；

（2）个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；

（3）个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；

（4）形如3n＋2型的整数一定不是完全平方数；

（5）形如4n＋2和4n＋3型的整数一定不是完全平方数；

（6）形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；

（7）形如8n＋2，8n＋3，8n＋5，8n＋6，8n＋7型的整数一定不是完全平方数；

（8）数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数；

（9）四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和；

（10）完全平方数的因数个数一定是奇数。

参考资料来源：百度百科-完全平方数

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6，49是7×7。

你知道吗？

从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，n2——即：

1+3+5+7+……+（2n-1）=n2。

例如1+3+5+7+9=25=52。

每一个完全平方数的末位数是：

0，1，4，5，6，或9。

每一个完全平方数要末能被3整除，要末减去1能被3整除。

每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。

每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除。

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