数学当中的“准线”是什么?

准线是椭圆第二定义中的定直线，也是圆锥曲线统一定义中的定直线。

圆锥曲线的统一定义是：平面上的动点到定点和定直线之比为常数。

而椭圆的第二定义是：平面上的动点到定点和定直线之比为小于1的常数。

其中的定直线就定义为准线。

可以看出：圆锥曲线的统一定义包含了椭圆的第二定义。

其公式：若椭圆为：x²/a²+y²/b²=1

则准线方程为：x=±a²/c

并且，利用第二定义也可以得到椭圆方程，但其中一个问题是：

如果坐标系选取不特殊，则其方程形式可能不同。

在圆锥曲线的统一定义中：平面内一点到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。01时，轨迹为双曲线。抛物线准线则与p值有关。

在空间曲面一般理论中，曲面可以看作一族曲线沿其准线运动所形成的轨迹，对曲线族生成曲面而言，准线就是和曲线族中的每一条曲线均相交的空间曲线。准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P=Rn(1+e)/e=L0/e。当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P=Rn(1+e)/e=L0/e。当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。

抛物线的准线是：抛物线到定点（焦点）的距离与到定直线的距离之比等于1，那么这个定点就是抛物线的焦点，定直线就是准线。例如y^2=2px，焦点是(p/2，0)，准线是x=-p/2。

一般建立坐标系时把过定点与定直线垂直的直线作为x轴，定点与定直线的中间点作为原点，这时候抛物线方程可以统一写成y=2px^2或x=2py^2的形式，对应的准线方程为y=(-p/2)或x=(-p/2)。

几何性质

准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。

---