勾股数是什么意思？

3 4 5 ）、（5 12 13 ）、（7 24 25）、（9 40 41 ）、（11 60 61 ）、（13 84 85 ）

勾股数又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

勾股定理的日常应用：

(1)理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用定理或逆定理解决航海中距离问题。

(2)判定实际问题中两线段是否垂直的问题。以已知线段为边构造三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题。

(3)解决折叠问题。正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程的思想，用代数方法解题 。

(4)圆柱侧面上两点问题。转化为将侧面展开成平面长方形，构造直角三角形，利用勾股定理解决。

(5)其它涉及直角三角形的问题。

勾股数是什么

勾股数又名毕氏三元数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。为数学名词。

基本简介

勾股数又名毕氏三元数 。凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。

常用套路

简介

所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c)。

即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种:

第一套路

当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如:

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

... ...

这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

第二套路

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1, c=n^2+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如:

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

n=6时(a,b,c)=(12,35,37)

... ...

这是第二经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。

所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (n>=2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如:

n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

整勾股数

常见组合

3，4，5 : 勾三股四弦五

5，12，13 : 5·12记一生(13)

6，8，10: 连续的偶数

8，15，17 : 八月十五在一起(17)

特殊组合

连续的勾股数只有3，4，5

连续的偶数勾股数只有6，8，10

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