线性代数 如果A是对称矩阵 请问A的逆矩阵是对称矩阵吗？为什么？

如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：

如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。

对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。

扩展资料

在上述题目中，用到的逆矩阵的性质是：可逆矩阵A的转置矩阵也可逆，并且转置的逆等于逆的转置。

两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

转置矩阵的其他运算性质：

即转置矩阵的行列式不变。

参考资料百度百科-逆矩阵

不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零，但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的，但并不是对称阵。

1 2

0 1

可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。

扩展资料

对称矩阵性质

1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

---