什么是模态分析？

模态，可以感性地理解为共振（包括共振频率和振动形态）。它是结构件的固有属性，和密度，杨氏模量类似，所谓模态分析，简单来说就是求解这个固有属性的过程，本质上和求密度、杨氏模量没有什么区别。不怎么严谨的解释，但比较好理解，希望能帮到你。有限近似无限。由于实际模型是连续的，自由度也是无限的，模型离散后成为有限的维的，如何保证有限维的计算结果就是无限维的近似。如果离散模型的计算不能逼近无限维，则模型的离散化方式就可能决定这种近似结果。

简单地说,模态分析是根据用结构的固有特征,包括频率、阻尼和模态振型,这些动力学属性去描述结构的过程.那只是一句总结性的语言,现在让我来解释模态分析到底是怎样的一个过程.不涉及太多的技术方面的知识,我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析.这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的.

考虑自由支撑的平板,在平板的一角施加一个常力,由静力学可知,一个静态力会引起平板的某种静态变形.但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化,且频率固定的振荡常力.改变此力的振动频率,但是力的峰值保持不变,仅仅是改变力的振动频率.同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器,测量由此激励力引起的平板响应.

现在如果我们测量平板的响应,会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化.随着时间的推进,响应幅值在不同的频率处有增也有减.这似乎很怪异,因为我们对此系统仅施加了一个常力,而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率.具体体现在,当我们施加的激励力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时,响应幅值会越来越大,在激励力的振动频率等于系统的共振频率时达到最大值.想想看,真令人大为惊奇,因为施加的外力峰值始终相同,而仅仅是改变其振动频率.

时域数据提供了非常有用的信息,但是如果用快速傅立叶变换（FFT）将时域数据转换到频域,可以计算出所谓的频响函数（FRF）.这个函数有一些非常有趣的信息值得关注：注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处,注意到频响函数的这些峰出现在观测到的时域响应信号的幅值达到最大时刻的频率处.

如果我们将频响函数叠加在时域波形之上,会发现时域波形幅值达到最大值时的激励力振动频率等于频响函数峰值处的频率.因此可以看出,既可以使用时域信号确定系统的固有频率,也可以使用频响函数确定这些固有频率.显然,频响函数更易于估计系统的固有频率.

许多人惊奇结构怎么会有这些固有特征,而更让人惊奇的是在不同的固有频率处,结构呈现的变形模式也不同,且这些变形模式依赖于激励力的频率.

现在让我们了解结构在每一个固有频率处的变形模式.在平板上均匀分布45个加速度计,用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值.如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留,会发现结构本身存在特定的变形模式.这个特征表明激励频率与系统的某一阶固有频率相等时,会导致结构产生相应的变形模式.我们注意到当激励频率在第一阶固有频率处驻留时,平板发生了第1阶弯曲变形,在图中用蓝色表示.在第2阶固有频率处驻留时,平板发生了第1阶扭转变形,在图中用红色表示.分别在结构的第3和第4阶固有频率处驻留时,平板发生了第2阶弯曲变形,在图中用绿色表示,和第2阶扭转变形,在图中用红紫红色表示.这些变形模式称为结构的模态振型.（从纯数学角度讲,这种叫法实际上不完全正确,但在这儿作为简单的讨论,从实际应用角度讲,这些变形模式非常接近模态振型.）

我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型.本质上,这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布.作为一名设计工程师,需要识别这些频率,并且当有外力激励结构时,应知道它们怎样影响结构的响应.理解模态振型和结构怎样振动有助于设计工程师设计更优的结构.模态分析有太多的需要讲解的地方,但这个例子仅仅是一个非常简单的解释.

现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性.理解固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统.我们使用模态分析有助于设计所有类型的结构,包括机车、航天器,宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些清单举不胜举.

---