“无穷减无穷”型的极限怎么求？

对于这种未定式，一般有两种解题思路：

1、有分母的，先通分再计算；

2、没有分母的，创造分母再通分计算，一般创造分母的方法是倒代换。

倒代换是通过变量代换x=1/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。

对于形如

的极限问题，很难使用等价无穷小替代和展开泰勒公式，而等价无穷小替代和展开泰勒公式是求极限问题最有效的基本方法。

在变量代换

下

，可能给使用等价无穷小替代、展开泰勒公式，或使用洛必达法则带来一定的方便。

扩展资料

举例：求极限

 解 作倒代换

 ，原式

 ，使用洛必达法则可得到

如果使用麦克劳林展开式，则计算更为简单

无穷减无穷等于可以等于任何数或者无穷大。

例如，当x趋近于0时，a=1/x，b=1/x，a、b都趋近于无穷大，但是a-b=0。a=1/x，b=1/2x，a、b都趋近于无穷大，则a-b=1/x，也为无穷大。

相关信息：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义或|x|大于某一正数时有定义。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ或正数X，只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X，即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

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