球的面积和球的体积

数学看起来很无聊，其实不然。如果我们掌握了正确的学习方法，我们就能快乐地学习数学。学好数学大致可以分为三步:第一步，梳理知识点；第二，学好各种题型；第三，训练和巩固所学知识。

现在我们来看看今天要学什么。我们先来看看下面这个球的体积和表面积的思维导图:

那么我们从球的体积和表面积入手，首先梳理一下知识:

知识球的体积公式和表面积公式

1.球的体积公式v = π R3(其中r是球的半径)。

2.球的表面积公式s = 4π r2。

思维球有底吗？球体可以展开成平面图形吗？

回答:球没有底面，球的表面不能展开成平面。

两个球体的截面特征

1.球体既是中心对称的几何图形，又是轴对称的几何图形。它的任何截面都是圆，它的三视图也是圆。

2.利用球的半径、横截面圆的半径和球心到横截面的距离来构造直角三角形，是把空之间的问题变成平面问题的主要方法。

其次是问题的分类:

球的表面积和体积。

例1 (1)已知一个球的表面积为64π，求其体积；

(2)已知球的体积为π，求其表面积。

解(1)设球的半径为R，则4π R2 = 64π，解为R = 4

所以球的体积v = π R3 = π 43 = π。

(2)设球的半径为R，则π R3 = π，解为R = 5，

所以球的表面积s = 4π r2 = 4π× 52 = 100π。

反思与感悟1。如果球的半径已知，那么它的表面积和体积就可以通过公式直接计算出来。

2.已知球的表面积和体积，我们可以用公式求出它的半径。

两个球的横截面问题。

球体的横截面与反射和感知有关。常画球心的横截面圆，问题转化为平面内的圆。

三问三观结合

反思与感悟1。从三视图计算一个球体和其他几何体简单组合的表面积和体积，关键是要找出组合的结构特征和三视图中数据的意义。

2.求解表面积和体积时避免重叠和交叉。

最后，对测试问题进行训练，并附上答案和分析:

希望大家都有所收获。现在是必修的第二系列知识。可以期待一下。关注我，之后会有精彩内容！