一位数学家的墓碑上刻着这样一段话

古往今来，大概只有数学家的墓志铭最简洁。他们的墓碑上往往只刻着一个图形或一个数字，但这些图形和数字却代表了他们一生执着的追求和辉煌的成就。

古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱上刻着一个球。球的直径正好等于圆柱体的高度。

这个图表表达了阿基米德的发现，即球的体积和表面积等于其外圆柱的体积和表面积的2/3。由此很容易推导出半径为R的球体的体积V和表面积S的公式:

1610年，荷兰人(LudolphvanCeulen (1540-1610)将π计算到小数点后35位，这是当时的世界纪录。他觉得自己白活了，于是留下遗言，要求后人把π的小数点后35位刻在自己的墓碑上。

雅各布·伯努利(JacobBernoulli，1654-1705)，17世纪瑞士著名数学家，在数学的许多分支领域都做出了重要贡献，尤其是在对数螺线的奇妙本质方面。临终前，他特别要求在自己的墓碑上刻上一正一负两条对数螺线，并配以简洁而微不足道的墓志铭:“虽然我变了，但我还是和以前一样！”

在众多数学家的墓志铭中，被称为“代数鼻祖”的丢番图的墓志铭是个例外。

丢番图(246—330)是3世纪亚历山大的本地人。他的名著《算术》对后世影响很大，是最早的可与欧几里得的《几何》相媲美的代数论著(约公元前330-275年)。

帝范图雕像

范图的墓志铭很奇怪，用一种不为人知的方式写着一个已知的人生:

路人！丢番图的骨灰埋在这里。下面的数字可以告诉你他活了多少岁。

他一生的六分之一是快乐的童年。

再活1/12，脸颊上长出细细的胡须。

他又花了7年才结婚。

又过了五年，他觉得很幸福，得了一个儿子。

但这个孩子的辉煌人生只有他父亲的一半。

儿子死后，老人在悲痛中生活了4年，结束了他的尘世生涯。

请问:丢番图活了几岁？几岁结婚生子？

这篇散发着代数芬芳的碑文，是历史留给后人的关于这位学者生平的唯一信息。

基于这些信息，我们可以列出等式:

得到x=84。也就是丢番图去世，享年84岁。他33岁结婚，38岁生了一个儿子。

虽然人们对丢番图的生平了解不多，但对他的学术造诣却很了解。尤其是丢番图对二次不定方程的巧妙求解，让后人惊叹不已。

下面的毕达哥拉斯数组就是一个例子。

众所周知，中国是世界上最早发现勾股定理的国家。早在公元前1100年，我国劳动人民就已经掌握了勾三、勾四、勾五弦的规则，周公与商高的一段有趣的对话，就记载在两千年前的《周记》中。书中还有一个勾股定理的证明图，叫做“弦图”。

弦图

勾股定理的一般表达式是:假设X和Y是直角三角形的两个直角的长度，Z是斜边的长度，那么这三个数必须满足:

西方最早发现这个定理的是古希腊的毕达哥拉斯(约公元前580-500年)。除了证明之外，他还发现了以下求勾股数组的公式:

后来，另一位著名的古希腊学者柏拉图(公元前427-347年)也给出了类似的公式。

范图发现无论是毕达哥拉斯还是柏拉图的公式都不能给出所有的毕达哥拉斯数组，比如8，15，17都不在毕达哥拉斯的公式中。于是丢番图致力于寻求构造勾股数的一般规律。Outu发现的这个规律是:如果A和B是两个正整数，2ab是完全平方的，那么

是一组钩号。我们无从得知范图今天是如何找到这些公式的，但读者完全可以验证它们满足方程。

利用丢番图法，我们可以得到前几组勾股数。

凡图的功绩在于他找到的公式包含了所有的毕达哥拉斯数组。值得一提的是，与丢番图同时代的中国魏晋数学家刘徽，用几何方法求勾股数组，发现了如下公式:

这一结论载于263年刘徽的《古籍注释》。这是迄今为止毕达哥拉斯数列最完美的代表之一。时间长了，往往使事件笼罩上一层神秘的色彩。

1945年，人们惊奇地发现了一份巴比伦人的数学手稿。据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，约公元前1900-1600年。手稿令人难以置信地列出了以下15组毕达哥拉斯。

表中很多毕达哥拉斯数都有很大的数字，即使在今天大家也不太熟悉。

天知道当时巴比伦人是怎么得到这些数字的！如果考古学家认为他们没有误判历史时间，那么上述历史事实表明，古巴比伦人在世界其他地方知道3、4、5之间的关系之前，就已经有了灿烂的文化。这无疑给人类早期文明史增添了一个永恒的谜团！

来源:儿童数学故事书

作者:张远南张敞