涉及三角形和圆的几何性质

1、圆的内接三角形：等边三角形将圆分成相等的三段弧，三角形的三个顶点为圆的三等分点；圆内三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半；

2、圆的外切三角形：内切圆的圆心到三角形三条边的距离相等；内切圆的圆心为三角形三个角的角平分线交点；内切圆的圆心与三角形的三边的连线分别垂直于各切线。

1、三角形的外接圆定理：

（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。

（2）外心到三角形各顶点的距离相等。

（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。

2、三角形的内切圆定理：

（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。

（2）内心到三角形各边的距离相等。

（3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。

（4）三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

扩展资料：

外接圆的相关性质：

1、锐角三角形外心在三角形内部。

2、直角三角形外心在三角形斜边中点。

3、钝角三角形外心在三角形外。

4、有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）

5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

7、过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

参考资料来源：百度百科 - 外接圆

参考资料来源：百度百科 - 内切圆

①一个圆仅有一个内接三角形；根据一个圆内可以做无数个三角形，故此选项错误；

②等腰三角形的外心一定在三角形内；当等腰三角形是直角或钝角时，外心不在三角形内部，故此选项错误；

③弦是圆的一部分；根据圆的部分只是圆周上的部分，故此选项错误；

④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心，根据外心的性质得出，故此选项正确．

故正确的有1个，

故选：B．

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