无穷小与无穷大的乘积是无穷小这句话对吗，说明理由

当然不正确，反例太多了。

例如当x→0的时候，x是无穷小，而1/x²是无穷大

两者的乘积1/x也是无穷大而不是无穷小。

此外当x→0的时候，x是无穷小，1/x是无穷大

两者的乘积是极限为1的函数，不是无穷小。

所以这句话是错误的。

无穷大乘无穷小的结果不确定，需要判断无穷大的导数与无穷小是等价无穷小，高阶无穷小还是低阶无穷小。

正无穷大＋正无穷大＝正无穷大；负无穷大＋负无穷大＝负无穷大；正无穷大＋负无穷大，没有意义；无穷大乘以无穷大仍然是无穷大；无穷小乘以无穷小仍然是无穷小；无穷大和无穷小不是有限的常量，不能完全遵守常量的运算法则。

简介

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。

这里比较不同的无穷的“大小”的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的无穷基数。

自然数集是具有最小基数的无穷集，它的基数用希伯来字母阿列夫右下角标来表示。

可以证明，任何一个集合的幂集（所有子集所形成的集合）的比原集合大，如果原来的基数是a，则幂集的基数记为（2的a次方）。这称为康托尔定理。

无穷小乘以无穷大，没有意义。无穷大和无穷小不是有限的常量，不能完全遵守常量的运算法则。如果有式子会出现无穷小乘以无穷大的形式，不能直接求极限，必须要先化成有意义的形式。

无穷小乘以无穷大没有意义

比如1/x x (x→∞)，要先化成有意义的形式，1/x x = 1 。之后才行，但已经不是无穷小乘以无穷大的形式了，无穷小乘以无穷大的问题就不存在了。）

正无穷大+正无穷大 = 正无穷大

负无穷大+负无穷大 = 负无穷大

正无穷大+负无穷大 没有意义（出现的话要转换成有意义的形态才能求极限）

无穷大乘以无穷大仍然是无穷大

无穷小乘以无穷小仍然是无穷小

无穷大和无穷小不是有限的常量，不能完全遵守常量的运算法则

无穷小乘以无穷大没有意义。

正无穷大+正无穷大 = 正无穷大；负无穷大+负无穷大 = 负无穷大；正无穷大+负无穷大 没有意义；无穷大乘以无穷大仍然是无穷大；无穷小乘以无穷小仍然是无穷小；无穷大和无穷小不是有限的常量，不能完全遵守常量的运算法则。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

简介

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。

这里比较不同的无穷的“大小”的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的无穷基数。

自然数集是具有最小基数的无穷集，它的基数用希伯来字母阿列夫右下角标来表示。

无穷大与无穷小的乘积可以转化成无穷大/无穷大或无穷小/无穷小，再用洛必达法则求解

无法确定

比如f(x)=x,g(x)=1/sinx,

当x→0时，limf(x)

limf(y)=1

f(x)=2x,g(x)=1/sinx,

当x→0时，limf(x)

limf(y)=2

f(x)=x²,g(x)=1/sinx,

当x→0时，limf(x)

limf(y)=0

f(x)=sinx,g(x)=1/x²,

当x→0时，limf(x)

limf(y)=∞

以上就是关于无穷小与无穷大的乘积是无穷小这句话对吗，说明理由全部的内容，包括:无穷小与无穷大的乘积是无穷小这句话对吗，说明理由、无穷大乘以无穷小等于多少、无穷大乘无穷小等于多少等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！