什么叫函数

函数的概念：

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

表示：函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

函数的由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组

从方程说起

3x+4=0是一元一次方程，x有唯一值

2x+y=6与3x+9y=13联系起来是二元一次方程组。有对应的解

但Y=2x，就没有固定解

在一定范围内，y因x的值而变化

往往把x定义为自变量，y为应变量。y是关于x的函数。是一个自变量函数。y的值是函数的值

如

y=x²，当x=1，y,1； x=0 ，y=0； x=-2，y=4

还有多元的自变量函数

严格意义上讲其实并没有“函数值”这个概念，函数可以理解为某种关系，这种关系是y和x的关系，而且是是y随x的变化而变化所产生的关系（这里只讲只有x一个自变量），如果你理解了这层意思你就会发现“函数值”这个概念是不存在的。所以到了高中你会学到y的值的范围叫“值域”，x的取值范围叫“定义域”，所以不存在“函数值”这种叫法，因为函数是关系！不是某个数！y=ax^2+bx+c这个整体才叫函数，单独的y或者ax^2+bx+c都不能叫函数！！但是如果你非得这么问，那你可以理解为y的取值。

二次函数的函数值就是y值，如果知道x的值，就将x的值代入解析式中，就可以求出函数值。

举例说明：给定二次函数y=x²+1，求x=2的时候的函数值。

（1）将x=2代入y=x²+1，得到y=2²+1=4+1=5。

（2）当x=2时，y的函数值等于5。

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

扩展资料：

ax²+bx+c=0（a≠0），根的情况：

（1）b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根。

（2）b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根。

（3）b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根。

y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴x=-b/2a

y=ax²+bx+c（a≠0）顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

参考资料：

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