物理的微元法，当把小量放大后，误差不会随之放大吗

微元法把小量放大了吗？没有吧……

只是画图的时候把它画大了，其实最后数学处理的时候包括各种公式都是把它看成趋近于0的量做的。微元法只是把趋近于零的一个微元拿出来研究性质，具体处理时候并没有放大，不会影响误差，甚至还很精确。因为你单独把微元拿出来分析性质，完了以后计算，往往还会把它当成0处理，这是很精确的……

举个具体例子。物体单向直线运动运动距离和时间满足这样关系s=t²，求t时刻的速度。我用微元法，假设t到t+o时刻物体匀速运动，速度都是t时刻的没变（你可能会认为这时候把微元放大了，造成误差），那么t到t+o时刻距离增加了(t+o)²-t²=2to+o²，除以时间间隔o为2t+o，这是要求的速度。我取的时间o是微元，最后让它等于0，得到真正t时刻的速度是2t。最后那一步让o等于0就是消除误差，2t是个精确结果，精确到在数学上都是严格的。

现在说这么多也没什么用，等你学了微积分应该就明白了，有一个取极限的过程，保证了误差的缩小。我上面举的例子就是求导数的过程。

没啥区别,要有区别也就是计算简便度的区别微元法其实就是一种微积分

就是把一个过程分解为很多小的“元过程”

且每个元过程都遵循相同的规律或函数

然后分析这些“元过程”的结果 再把它们累积起来

微元法的基本思想是极限思想——设微小的单元，讨论它趋向于零时的极限情况；这和微积分是相同的。话说Newton搞这玩意儿就是为了解决物理问题。

大学物理中，许多情况下，用微积分做题都能算是“微元法”。相对于中学物理竞赛所用的微元法来说，可以认为它的表述更加严谨与形式化，而其实质还是一样的。

能用微元法做的题都能用微积分做。当然，有可能更麻烦。

有些时候用微积分做题不是微元法，例如题目直接给出位移对时间函数，求速度对时间函数。这时候不用设微元，直接用微积分就可以做（速度定义为位移对时间的导函数）。

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微元法可以用微积分代替，竞赛用的微元法当然也不例外，上面已经讨论过了。对于竞赛，其实一般用不到多少微积分（主要是基本思想）。有些题目微元法可解，用微积分表达比较麻烦一些，容易出错。当然能熟练掌握微积分更好。

可假想为无数个三角形,扇形的弧即可微分为无数个小长度dl,每一个三角形的高约等于斜边长即为r,故总面积为1/2r∫dl,即1/2rl（附：扇形面积公式为1/2Rl,其中R为半径,l为弧长）

一个简单的经验：

画出图形，

然后找到各条边界曲线的交点，

过所有交点向x轴作垂线，

如果所有垂线都不穿过区域的内部，

那么选x作为积分变量。

同理可以判断选y的情形。

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与z轴重合

则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(r^2-z^2)其面积为π·r^2=π·(r^2-z^2)

则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为

π·(r^2-z^2)dz

则圆球的体积公式为∫(从-r到r)π·(r^2-z^2)dz

=π·r^2(r-(-r))-π·(1/3)·(2r^3)

=(4/3)π·r^3

微元法在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。 这是一种深刻的思维方法，是先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体。 是对某事件做整体的观察后，取出该事件的某一微小单元进行分析，通过对微元的细节的物理分析和描述，最终解决整体的方法。 例如，分析匀速圆周运动的向心加速度，根据加速度的定义，对圆周运动的速度变化进行微元分析，可以推导出向心加速度的表达式。 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。 “微元法”的取元原则选取微元时所遵从的基本原则是（1）可加性原则：由于所取的“微元”最终必须参加叠加演算，所以，对“微元”及相应的量的最基本要求是：应该具备“可加性”特征；（2）有序性原则：为了保证所取的“微元”在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加，在选取“微元”时，就应该注意：按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元”；（3）平权性原则：叠加演算实际上是一种的复杂的“加权叠加”。对于一般的“权函数”来说，这种叠加演算（实际上就是要求定积分）极为复杂，但如果“权函数”具备了“平权性”特征（在定义域内的值处处相等）就会蜕化为极为简单的形式“微元法”的换元技巧 就“微元法”的应用技巧而言，最为关键的是要掌握好换“元”的技巧。因为通常的解题中所直接选取的“微元”并不一定能使“权函数”满足形如（4）式所示的“平权”的条件，这将会给接下来的叠加演算带来困难，所以，必须运用换“元”的技巧来改变“权函数”，使之具备形如（4）式的“平权性”特征以遵从取元的“平权性原则”。最常见的换“元”技巧有如下几种（1）“时间元”与“空间元”间的相互代换（表现时、空关系的运动问题中最为常见）；（2）“体元”、“面元”与“线元”间的相互代换（实质上是降“维”）；（3）“线元”与“角元”间的相互代换（“元”的表现形式的转换）；（4）“孤立元”与“组合元”间的相互代换（充分利用“对称”特征）。

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