三角形的中线有哪些性质和定理

1 中线定义：中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。

由中线定义，很容易得出中线将三角形面积平分。那么对于一条线段来说，我们最关心的无非就是这条线段的长度，于是我们有：

2 中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍

即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

AB2+AC2=2BI2+2AI2

或作AB2+AC2=（1/2）BC²+2AI²

3 中线的一种向量表示：

这个结论就是向量 AB+向量AC与BC边的中线共线

它的原理是事实上根据向量线性运算，假设BC中点为D

则 向量AB+向量AC=2个向量AD

4中线性质

三角形三条中线性质1：三条中线长的平方和等于三边长度平方和的 34 。

三角形三条中线性质2：三条中线围成的三角形面积是原三角形面积的34。

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角平分线

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector

of

angle)。三角形三个角平分线的交点叫做内心。

角平分线的性质

1角平分线上的一点到角的两边距离相等。

2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（逆运用）

三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。

三角形角平分线有个有趣的性质：三角形abc中角a的平分线为ad，则ab:ac=bd:cd。

三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的内心，且内心到三条边的距离相等。

　3角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合

中线

连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

中线的交点为重心，重心分中线2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

中线:三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。

中线也是线段

，一个三角形有3条中线。

在一个角为30°直角三角形中。60°角所对应的边上的中线为斜边的一半。

在一个三角形中，其一短边为斜边的一半，且这个三角形为30°的直角三角行，那么，60°角所对的边上的中线在此三角形中有三个等量。

中线性质：

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a,b,c。

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长:

ma=(1/2)√(2b²+2c²-a²)。

mb=(1/2)√(2a²+2c²-b²)。

mc=(1/2)√(2a²+2b²-c²)。

(ma、mb、mc分别为角A,B,C所对边的中线长)。

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。

5、角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。

三角形有四线，分别为中线，高，角平分线，中位线。

1、中线定义:三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。

2、高定义:从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

3、角平分线定义:三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

4、中位线定义:三角形的三边中任意两边中点的连线。

区别：

1、定义

中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段；中位线是连接三角形两边中点的线段。

2、位置

中线是图形的中间，中位线是数字的中间

3、长度

中线是竖着的，从一个顶点下来，比较长；中位线是横着的，平行于一条边，和顶点没关系，比较短。

4、字面意思不同

参考资料来源：百度百科-中线 百度百科-中位线

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