直线方程的点斜式、两点式、斜截式的公式是什么

(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．

重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．

当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)

也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．

对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

一般式：Ax+By+C=0

点斜式：y-y0=k(x-x0) kmy-kmy0=kzx-kzx0 (kz)x-(km)y-((kz)x0-(km)y0)=0

此时,A=kz （k的分子） B=-km（k的分母） C=-（kz)x0+(km)y0

斜截式：y=kx+b kzx-kmy+kmb=0 ( A=kz B=-km C=kmb)

其余类推!

直线斜率公式：

1、当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b当k=0时y=b。

2、当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1）。

3、当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1。

4、知道直线上两点的直线斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。

扩展资料：

斜率性质

1、斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行。

2、如果两条直线的斜率分别是k1和k2，则这两条直线垂直的充要条件是k1k2=-1。

3、当k>0时，直线与x轴夹角越大，斜率越大；当k<0时，直线与x轴夹角越小，斜率越小

点斜式：y-y0=k(x-x0)

斜截式：y=kx+b两点式：求过点(x1,y1),(x2,y2)

的直线的解析式

则代入两点时

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)截距式：对于x/a+y/b=1

与x轴交点是A(a,0),与y轴交点是B(0,b)

与x轴的截距是a,与y轴的截距是b

A到原点的距离是|a|,B到原点的距离是|b|

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