常用数集之间的关系

数学上集合与集合之间的关系有八种：

1、A∩B B 交 A；

2、 A∪B B 并 A；

3、 A∩Φ A交 空集 Φ；

4、A∪Φ A 并 N 空集 Φ；

5、N∩Z N 交 Z,N: 全体非负整数的集合通常简称非负整数集Z: 全体整数的集合通常称作整数集；

6、N∪Z N 并 Z；

7、 Q∩R Q 交 R, Q:全体有理数的集合通常简称有理数集R: 全体实数的集合通常简称实数集8；

8、Q∪R Q 并 R；

自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。

扩展资料

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

（序数理论是意大利数学家G皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义）

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3是整数 而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。

在数物体的时候，数出的123456789……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万

总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

参考资料自然数_百度百科 

常用的数集符号：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集的表示符号分别为：

1、自然数集即是非负整数集。组成的集合称为自然数集，记作N；

2、全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N，Z+或N+；

3、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

4、全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

5、全体实数组成的集合称为实数集，记作R。

扩展资料：

1、全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用黑体大写字母"N"表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。

2、集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集就是数的集合。集合的范围比数集的范围大，数集只是集合中的一种而已，属于数集的一定属于集合，但属于集合的不一定是数集。

3、其他数集的集合符号：

（1）全体实数组成的集合称为实数集，记作R；

（2）全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I；

（3）全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。

参考资料：

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