圆内接三角形和圆外切三角形有什么性质啊

当一边为圆直径时，必为直角三角形

圆心是三角形三条边上的垂直平分线上的焦点

内接三角形

开放分类： 数学、几何

一个圆

有一个三角形的三个顶点全在圆上

这个三角形在圆的内部

这个三角形叫做"某圆的内接三角形" 。

相对的：外切三角形是

一个圆在一个三角形内部,三角形三个边都和圆外切,这个三角形叫做"某圆的外切三角形"。

简单地说，

三个定点都在圆里叫内接三角形

三个定点都在圆外叫外接三角形

解：如图所示，OB=OA=r；

∵△ABC是正三角形

由于正三角形的中心就是圆的圆心，

且正三角形三线合一，

所以BO是∠ABC的平分线；

∠OBD=60°×1/2=30°，

BD=r•cos30°=(√3/2)r

根据垂径定理，

BC=2×(√3/2)r

=

(√3)r

先画个圆O。半径为R

在圆上取任意一点P圆心。半径仍为R做弧。与圆O相交与AB两点。

AB是正三角形的两个顶点了。

再以A为圆心，半径仍为R做弧。。

与圆O又有两个交点。其中一个肯定为第1次做弧的圆心P。

还有个设为Q

以Q为圆心。半径为R作弧。。与圆O有两个交点。

一个为A，另一个为C

则三角形ABC为正三角形

尺规作法：

第一种：可以利用 尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆。

二

圆汇交于二点，任选一

点，和原来线段的两个

端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

等边三角形的性质与判定理解：

首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

是的，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形，该圆内接三角形是直角三角形，可以连接该直角所对应的边的中点与该直角所在的点，可证明该点与圆心重合，所以其中一条边是直径。

应该是以圆的直径为一条边的圆内接三角形吧证明方法很多,比如利用那条边（也就是直径）的中线（其实就是圆半径）长度的关系,得到一个角是90度

,再比如,利用所在边对应的圆的弧度,我们知道整个圆的弧度是2π,半圆也就是π,两直角边弧度相加正好等于直径所在边对应的弧度π,得知

等等吧,很多

圆的内接正三角形的边长为：（根号3）＊半径。

在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：

1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。即：r＝（a＋b－c）／2

2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。即：r＝ab／（a＋b＋c）（注：r是Rt△内切圆的半径，a，b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

扩展资料：

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r＝2S／C＝S／p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。面积法；1／2lr（l周长）用于任意三角形

1、先用直尺画一条直径（虚线）AB

2、用三角板测出直径的长度并除以 2 求出半径 r

3、过A点用三角板画两条弦AC ,AD ,弦长都等于半径 r

4、连接点B、C、D所成的三角开就是圆内接正三角形!

证明：因为：AB是直径,∴ 角D= 角C=90度

因为：AC=AD=r ∴ 角ABC= 角ABD=30度 ∴角CBD=60度

同理：角BCD=角BDC=60度

以上就是关于圆内接三角形和圆外切三角形有什么性质啊全部的内容，包括:圆内接三角形和圆外切三角形有什么性质啊、怎么求圆内接正三角形的边长、如何画出圆的内接正三角形等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！