函数可导的条件

函数可导的条件：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数。 扩展资料 函数可导的条件：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

函数在某点可导的充分必要条件：某点的左导数与右导数存在且相等。

判断不可导：

1、证明左导数不等于右导数

2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)

例如：

f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1。

不相等，所以在x=0处不可导。

可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系：

导数与物理、几何和代数关系密切：在几何中可以求正切；在代数中可以求瞬时变化率；在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。

例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于线性运动，位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度，二阶导数是加速度），曲线在一点的斜率，以及经济学中的边际和弹性。

可导设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。

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以下3者成立：

①左右导数存在且相等是

可导

的

充分必要条件

。

②可导必定连续。

③连续不一定可导。

所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

扩展资料：

相对于

初等数学

而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的

集合论

初步、逻辑初步称为

中等数学

的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由

微积分学

，较深入的

代数学

、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门

基础学科

。

主要内容包括：极限、微积分、

空间解析几何与线性代数

、级数、

常微分方程

。

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可

导函数

一定在其

定义域

内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处

连续函数

，但处处不可导。

称

是

连续的，如果其导函数存在且是连续的。称

是

连续的，如果其导数是

的。一般地，称

是

连续的，如果其1阶，直到k阶导数存在且是连续的。若

任意阶导数存在，则称

是光滑的，或

的。

全体

函数类构成

Banach空间

。

在

复分析

中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程 [2] 。即，若

可导当仅当

满足下列方程：

或等价地写成

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p

，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件

(

简称：充要条件

)，反之亦然

。

参考资料：

百度百科

-可导函数百度百科-充分必要条件

函数可导的条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数

注：这与函数在某点处极限存在是类似的。

扩展资料

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

参考资料

百度百科-导数

如果一个函数可导，其必然连续。如果一个函数连续，则不一定可导。如y=lxl

函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数，在该点的左右极限存在且相等。

当然，同济课本上这么说过，函数可导的充要条件是左导数和右导数相等，这是一个意思。

至于函数的一致连续性，这个不常用只是个概念问题，我没有听说过他和可导的关系，它的概念我记不清了，不过不论是学习还是考研，重点还是你前一部分说的连续，可导，还有一个是极限。

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