设A是一个二阶矩阵,试证明 如果存在正整数L大于等于2,使得A的L次等于0,那么A的2次等于0.

有个结论:对n阶矩阵有 r(A^n) = r(A^(n+1))

推广之有 r(A^n) = r(A^(n+1)) = r(A^(n+2)) =

所以 r(A^2) = r(A^3) = =r(A^L) = 0

所以 A^2 = 0

二阶矩阵的逆是伴随矩阵除以行列式。

二阶矩阵求逆矩阵最简单的办法就是行列式分之伴随，二阶求伴随主对角线互换副对角线变号。

可逆矩阵的性质定理：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

^特征值 λ = 1，3

对于 λ= 1，λE-A =

[0 -2]

[0 -2]

初等行变换为

[0 1]

[0 0]

特征向量(1, 0)^T

对于 λ = 3， λE-A =

[2 -2]

[0 0]

初等行变换为

[1 -1]

[0 0]

特征向量 (1, 1)^T

扩展资料：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源：百度百科-特征向量

有以下的计算步骤

E表示求期望，X表示样本数据，则二阶原点矩就是E(X^2)，二阶中心距就是E((X-EX)^2)。

中心矩则类似于方差，先要得出样本的期望即均值，计算出随机变量到样本均值的一种距离，与方差不同的是，这里所说的距离不再是平方就能构建出来的，而是k次方。

用已知样本的X的一阶矩和二阶矩来估计分布律，分布函数，概率函数或者数字特征中的某个未知参数a的值，此即矩估计法。

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