有理数有哪几种分类方法

(1)按定义分类：

有理数分成整数,分数；整数又分成正整数,负整数和0；分数分成正分数和负分数。

(2)按性质分类：

有理数分成正数,0,负数；正数又分成正整数和正分数,负数分成负整数和负分数。

扩展资料：

比较有理数大小的方法

数轴法：

在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

绝对值法：

两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

参考资料：

有理数的概念

1、 有理数：整数和分数统称为有理数。

注意：

（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整     数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。

（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

2、整数包括正整数、零、负整数。

3、分数包括正分数和负分数。

有理数的分类

1、 按整数、分数的关系分类：       2、 按正数、负数与0的关系分类：

有理数分类如上，无理数分类如下：

无理数

（1）无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

（2）无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。 简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。

（3）无理数和有理数共同组建了实数，实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

实数分类：

根据定义分类，也可以根据性质分类。

根据定义分类：

根据性质分类：

有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

分类：整数、分数。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

其性质

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数a、b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

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