用同旁内角互补推出两直线平行 两种方法

用同旁内角互补推出两直线平行：

一、设一角为x，另一角为180-x。

∵180-x的补角为180-（180-x）=x，且x=x。

∴两直线平行。

二、已知：∠1+∠2=180°求证：L1∥L2。

证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。

∴∠1=∠3。

∴L1∥L2。

三、直线L3分别交L1，L2于A、B两点，同位角（锐角）∠A=∠B。

假设同旁内角∠B+∠C不等于180°。

∠A+∠C=180°（直线L3组成的平角等于180°），∠A不等于∠B，这与同位角相等矛盾，所以假设不成立。

所以同旁内角互补，两直线平行。

同旁内角互补（假命题）

缺少两直线平行的前提的

如图

∠1与∠2是同旁内角,它们并不互补

又如更直观的

∠A与∠B是同旁内角,

但∠A+∠B+∠C=180°

愿对你有所帮助!

如图，两黑色直线平行，A、B为同旁内角。

因为平行，所以角A=角C。

而角C+角B=180度，

所以角A+角B=180度，即A、B互补。

同旁内角互补只适用于两条平行线之间的关系，一般四边形没有两条相互平行的边，所以，同旁内角互补不适用于一般四边形。

同旁内角互补，其实就是利用内错角相等或同位角相等的关系，演化而来的。自己在纸上画一下就能看明白了。

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