A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A

解：

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念  。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

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例如：矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗

定理52 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积

正确,但ab为n阶矩阵：a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式

这个是不成立的。

参考资料来源：百度百科——伴随矩阵

指与原矩阵形成映射、类似于逆矩阵。伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法 。

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伴随矩阵的求法:主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式；非主对角元素，是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

矩阵是高等数学中非常重要的一个概念，而且应用相当广泛，它是线性代数的核心，矩阵的运算、概念和理论贯穿整个线性代数的学习中。

伴随矩阵是一种特殊矩阵，它和矩阵的逆矩阵有着紧密的联系，方阵的伴随矩阵是在求可逆矩阵的逆矩阵时提出来的，是大学数学学习的重点和难点，而且也有很多的应用价值，和数学其他分支的联系也很广泛。

参考资料来源：百度百科—伴随矩阵

比如说矩阵A,就是按定义对A求伴随后得到A,然后再对A用伴随矩阵的定义得到(A)

这个只能按照定义做,书中也基本没有两次伴随后的相关问题,可能是研究它对实际和理论都不大,

如果你非要找定理,我可以推个给你:

若A不满秩,或者说|A|=0,那么求两次伴随后的矩阵一定是0矩阵

那是因为A的秩小于n-1时,A的伴随按照定义求出后就是0矩阵,零矩阵的伴随还是0矩阵

A的秩等于n-1时,A的伴随的秩为1再求伴随,则是0矩阵

补充:由伴随矩阵的定义可知AA=|A|E,当A秩为n-1时,|A|=0所以AA=0,可见A的秩为1

命题得证

至于A满秩时候,AA=|A|E我们只有这样一个公式可以用,归根结底还是要按部就班的按照伴随的定义求两次,所以并没有定理能简化他的难度或是得到较好的性质,本质上不会有新的东东加入到"伴随"这个概念中来所以课本上没做研究

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

1把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；

（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把\left(i,j\right)元a_{ij}所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做\left(i,j\right)元a_{ij}的余子式，记着M_{ij};即

A_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}，

A_{ij}叫做\left(i,j\right)元a_{ij}的代数余子式）

2将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，

补充：（实际求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素a_{ij}对应的第j行和第i列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）

即： n阶方阵的伴随矩阵A为

A_{11}A_{21}……A_{n1}

A_{12}A_{22}……A_{n2}

A_{1n}A_{2n}……A_{nn}

例如：A是一个2x2矩阵，

a11，a12

a21，a22

则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式

此为相应代数余子式的计算过程。

此为相应代数余子式的计算过程。

则A的伴随矩阵 A 为

A11 A21

A12 A22

即

a22 , -a12

-a21, a11

（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）

注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。

伴随矩阵的定义：该元素的代数余子式组成的矩阵的转置，所以，对于二阶伴随矩阵的求解，应该是：主对角对换，副对角取负号（副对角不对换）。

“主换位，副变号”是简便记法。

由定义，求伴随矩阵要求“各元素的代数余子式构成的矩阵”然后转置。

对二阶矩阵，其结果就是主对角线换位,副对角线变号。

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

（1）把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；（代数余子式定义：在一个n级行列式A中,把元所在的第行和第列划去后,留下来的阶行列式叫做元的余子式）

（2）将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。

补充：（实际求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素对应的第行和第列得到的新行列式D1代替 aij,这样就不用转置了）

如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

伴随矩阵怎么求

以三阶伴随矩阵为例：

首先求出各代数余子式

A11=(-1)^2(a22a33-a23a32)=a22a33-a23a32

A12=(-1)^3(a21a33-a23a31)=-a21a33+a23a31

A13=(-1)^4(a21a32-a22a31)=a21a32-a22a31

A21=(-1)^3(a12a33-a13a32)=-a12a33+a13a32

……

A33=(-1)^6(a11a22-a12a21)=a11a22-a12a21

然后伴随矩阵就是

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33然后再转置，就是伴随矩阵。

什么是伴随矩阵

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

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