鞍点的详细介绍

广义而说，一个光滑函数（曲线，曲面，或超曲面）的鞍点邻域的曲线，曲面，或超曲面，都位于这点的切线的不同边。

参考右图，鞍点这词来自于不定二次型x2-y2的二维图形，像马鞍：x-轴方向往上曲，在y-轴方向往下曲。

检验二元是函数F（x，y）的驻点是不是鞍点的一个简单的方法，是计算函数在这个点的黑塞矩阵：如果黑塞矩阵的行列式小于0，则该点就是鞍点。例如：函数z = x2 − y2在驻点（0，0）的黑塞矩阵是：

|2 0 |

|0 -2|

我们可以看到此矩阵有两个特征值2，-2。它的行列小于0，因此，这个点是鞍点。然而，这个条件只是充分条件，例如，对于函数z = x4 − y4,点(0,0)是一个鞍点，但函数在原点的黑塞矩阵是零矩阵，并不小于0。如右图，一维鞍点看起来并不像马鞍！在一维维空间里，鞍点是驻点．也是反曲点点。因为函数图形在鞍点由凸转凹，或由凹转凸，鞍点不是区域性极点。

思考一个只有一个变数的函数。这函数在鞍点的一次导数等于零，二次导数换正负符号．例如，函数y=x3就有一个鞍点在原点。

思考一个拥有两个以上变数的函数。它的曲面在鞍点好像一个马鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。在一幅等高线图里，一般来说，当两个等高线圈圈相交叉的地点，就是鞍点。例如，两座山中间的山口就是一个鞍点。

hess

The function hess has a new syntax of the form

[AA,BB,Q,Z] = hess(A,B)

where A and B are square matrices, and returns an upper Hessenberg matrix AA, an upper triangular matrix BB, and unitary matrices Q and Z such that

QAZ = AA

and

QBZ = BB

如果任一非零实向量X,都使二次型f（X）=X的转置AX>0,则我们说f（X）为正定二次型,f（X）的矩阵A称为正定矩阵追问：转置AX>0 回答：你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否（所有的顺序 主子 式全大于零）就行了

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