矩阵的运算

一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵所以矩阵是数组的子集数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意： (1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符； (2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算数组运算：转置 A' 非共轭转置,相当于(conj(A')) 数组加与减 A+B与A-B 对应元素之间加减数乘数组 kA或Ak k乘A的每个元素数与数组加减 k+A与k-A k加（减）A的每个元素数组乘数组 AB 数组乘方 A^k A的每个元素进行k次方运算 k^A 以k底的，分别以A的元素为指数求幂值数除以数组 k/A和A\k k分别被B的元素除数组除法 左除A\B右除B/A 矩阵运算：矩阵转置 A' 共轭转置加减 A+B A-B 数乘矩阵 kA或Ak 上三项同数组运算 矩阵乘法 AB 按数学定义的矩阵乘法规则矩阵乘方 A^k k个矩阵A相乘数与矩阵加减 k+A与k-A 等价于kones(size(A))+-A 矩阵除法 左除A\B，右除B/A 分别为AX=B和XA=B的解

不是，矩阵的乘除都不能交换位置。

矩阵乘法分为左乘和右乘，即若AB=C，则BA未必等于C，不能写反。

矩阵除法其实还是乘法。例如对于上式，B=A^(-1)C而不能写成CA^(-1)

当然有区别，最基本的区别说是运算加不加点的问题，详细如下。

一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵所以矩阵是数组的子集

数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。

矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意：

(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；

(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算

数组运算：

转置

A'

非共轭转置,相当于(conj(A'))

数组加与减

A+B与A-B

对应元素之间加减

数乘数组

kA或Ak

k乘A的每个元素

数与数组加减

k+A与k-A

k加（减）A的每个元素

数组乘数组

AB

数组乘方

A^k

A的每个元素进行k次方运算

k^A

以k底的，分别以A的元素为指数求幂值

数除以数组

k/A和A\k

k分别被B的元素除

数组除法

左除A\B右除B/A

矩阵运算：

矩阵转置

A'

共轭转置

加减

A+B

A-B

数乘矩阵

kA或Ak

上三项同数组运算

矩阵乘法

AB

按数学定义的矩阵乘法规则

矩阵乘方

A^k

k个矩阵A相乘

数与矩阵加减

k+A与k-A

等价于kones(size(A))+-A

矩阵除法

左除A\B，右除B/A

分别为AX=B和XA=B的解

Matlab中有两种矩阵除法符号：“＼”即左除和“／”即右除．如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B是A的逆矩阵乘B，即inv(A)B；而B/A是B乘A的逆矩阵，即Binv(A)．具体计算时可不用逆矩阵而直接计算．

通常：

x=A\B就是Ax=B的解；

x=B/A就是xA=B的解

当B与A矩阵行数相等可进行左除．如果A是方阵，用高斯消元法分解因数．解方程：Ax(:, j)=B(:, j)，式中的(:, j)表示B矩阵的第j列，返回的结果x具有与B矩阵相同的阶数，如果A是奇异矩阵将给出警告信息．

如果A矩阵不是方阵，可由以列为基准的Householder正交分解法分解，这种分解法可以解决在最小二乘法中的欠定方程或超定方程，结果是m×n的x矩阵．m是A矩阵的列数，n是B矩阵的列数．每个矩阵的列向量最多有k个非零元素，k 是A的有效秩．

你学过线性代数么左除右除是矩阵除法的两种形式

由于矩阵的特殊性,AB通常不等于BA,除法也一样

所以要区分左右

右除式A/B,相当于Ainv(B)对于,左除式A\B,则相当于inv（A）B

意思就是

A右除B,相当于A右乘B的逆矩阵,A左除B,相当于A的逆矩阵左乘B

如果我没记错，矩阵本身是没有严格的除法运算这个定义的。但是在实际应用中，我们会遇到矩阵除法，其本质是矩阵求逆再做乘法，在这种定义下，“矩阵除法”规定了左除和右除，在matlab中就有左除、右除运算。右除的话（A/B）是Ainv(B)即AB负1次方，左除（A\B）是inv（A）B。你的符号/是右除

以上就是关于矩阵的运算全部的内容，包括:矩阵的运算、为什么矩阵除法可以交换位置而乘法不行、在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算有什么区别，各等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！