复合函数的求导公式

复合函数的求导公式如下：

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)

g(x+dx) - g(x) = g'(x)dx = dg(x) (2)

g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)

F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx 

[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) dg(x)/dx =F'(g) g'(x)

基本函数的求导公式

1y=c(c为常数) y'=0

2y=x^n y'=nx^(n-1)

3y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5y=sinx y'=cosx

6y=cosx y'=-sinx

7y=tanx y'=1/cos^2x

8y=cotx y'=-1/sin^2x

9y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11y=arctanx y'=1/1+x^2

12y=arccotx y'=-1/1+x^2

1、复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。

2、复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

复合函数就是指在x→y（映射）（其中x为自变量，y为应变量）的条件下，把y当作自变量，z为应变量，y→z（映射），对应的关系式是y=f（x），z=f（y）=f（f（x））就组成了简单复合函数，复杂复合函数原理是一样的。其中复合函数表现的最突出的是换元法，将一个函数的值域转化成定义域，带入相应的函数中，求值域，根据原假设求自变量（“元”）的定义域。f（x）与f（t）就是应变量与自变量之间的角色互换。

复合函数:就是由几个简单函数嵌套组成的!

如：y=sin(cosx) 令t=cosx 那么y=sint 这是一个简单函数，但t=cosx 又是一个简单函数那么也就是说y是由y=sint ，t=cosx嵌套组成的!

如：y=lgsinx , 令t=sinx 于是y=lgt

复合函数含义：若，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数 叫 的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简而言之，所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。例：y=1/[(x^2+2x+6)^05]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^05为a可以看成f(x)=x^2+2x+6h(t)=t^05g(a)=1/a所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数，反比例函数等等。这样就可以解决题目了。复合函数的单调性是“同增异减”若f(x)在它的定义域上为增函数，h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数，若g(a)的单调性为减，那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数简言之：复合函数就是: 把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x),f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型：（一）求复合函数表达式；（二）求复合函数相关定义域；（三）复合函数的单调性；（四）函数性质等与复合函数结合。新课程中复合函数相关题：7，如果 ，证明： 。8、已知函数 与 分别由下表给出，那么1 2 3 4 1 2 3 42 3 4 1 2 1 4 39、设函数 ，函数 ，求。7、已知 是一个定义在R上的函数，求证：（1） 是偶函数；（2） 是奇函数。20、求满足下列条件的函数 的解析式：（1） ；（2） 。定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。定义域[编辑本段]若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是即“增增得增，减减得增，增减得减”

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