自然数，有理数，整数，实数有什么区别

1、范围不同

实数分为有理数和无理数。

有理数分为整数和小数。

整数分为负整数、零、正整数。

自然数包括零和正整数。

2、定义不同

自然数就是没有负数的整数，即0和正整数。

整数就是没有小数位都是零的数 ，即能被1整除的数。

有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数。

实数是相对于虚数而言的，是无理数和有理数的总称。

有理数的注意事项:

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q绝对不表示有理数。因为有理数集与有理数是两个不同的概念。

有理数的满足条件:

①是小数。

②是无限小数。

③不循环。

参考资料:百度百科 自然数

百度百科 有理数

现在小学数学中的两个概念“整数”和“自然数”。由于0也是整数，那么现在这两个概念应该如何向学生解释说明呢？是不是说整数可分为正负整数，而自然数只属于正整数这一类。不知这样的解答是否合理。

的确是个难题,在小学阶段,整数和自然数似乎都一样了,但是不应该说整数可以分为正负整数,更不能说自然数只属于正整数,因为0是自然数,但0不是正整数

这种问题,不宜和学生作学科阐述,不如让他们感性地认识一下自然数已"发展成熟",整数还在发展之中,这样,也许可以为学生留下一些知识的悬念,激发探究的兴趣。这里的"发展"只范围的扩充

如,老师可以找一个身高和自己一样的学生上来,比一比,让同学们说一说异同一般来说,对于当前的"一样高"和"老师几乎不会再增高,但学生仍然会继续长"这些常识,学生是很容易理解的这样做不太严密,但是将抽象的数学知识形象化,不妨试一试

当然，很多老师担心这样会给学生的后继学习产生影响，会影响数学知识的严密性但是从我自己的实践来看,只要老师引导得到,学生并不会因为感性的非逻辑性,而影响数学知识的严密性,相反这种生活化的感性认识,对他们学习数学起到了很好的激发和促进作用。

个人观点，欢迎探讨

自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3是整数 而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）

在数物体的时候，数出的123456789……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位：1 计数单位：个、十、百、千、万……

总之，自然数就是指大于等于0的整数。

自然数是0和正整数。

整数包括自然数和负数。

但在小学阶段的中低年级，不涉及负数，所以整数和自然数的范围一样。

到高年级，就会接触到负数的概念了。

你的说法：整数和自然数是不是一样的？这个说法不对，因为从概念上讲，是有区别的。

①自然数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数

。自然数由0开始

，

一个接一个，组成一个无穷集体。

②整数。整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体。整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集。具体包括正整数、0和负整数。

③正整数。大于0的整数。

④有理数。整数和分数统称为有理数（rational

number）。注意：有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q绝对不表示有理数。因为有理数集与有理数是两个不同的概念。

⑤实数。有理数和无理数的统称，可以分为正实数、0和负实数。

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