怎么求矩阵的秩

通过初等行变换（就是一行的多少倍加的另一行，或行交换，或者某一行乘以一个非零倍数）把矩阵化成行阶梯型（行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大，形象的说就是形成一个阶梯，）。这样数一下非零行（零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行）的个数就是秩。

例如：

1 2 3 4

1 3 4 5

2 4 5 6

第一行乘以负一加的第二行得

1 2 3 4

0 1 1 1

2 4 5 6

再把第一行乘负二加到第三行得

1 2 3 4

0 1 1 1

0 0 -1 -2

现在就满足行阶梯形了因为非零行有3行

所以秩为3

望采纳，祝学习进步

以下文字与上题无关，对于这种函数，可以把z看成是x和y的隐函数。可以在对等式两边同时对x求导，那么对x可以正常求导，这时y属于常数项，直接时就等于零，遇到z就写成az/ax，整理之后求出az/ax。同样，可以在对等式两边同时对y求导，那么对y可以正常求导，这时c属于常数项，直接时就等于零，遇到z就写成az/ay就行,整理求出az/ay。将az/ax和az/ay代入，所以选C。向量组A:a1,a2,···am线性相关的充分必要条件是它所构成点矩阵A=(a1,a2,,am)的秩小于向量个数m;向量组A线性无关的充分必要条件是R(A)=m

先来说秩的思想，

一，首先，秩的引入是从矩阵来的，对吧！那么我们再来看一下，矩阵又是怎么来的，我们在线性代数时，都知道，矩阵的引入是为了来解决更为一般的方程组问题来引入的。

二，秩，它的首要目的是为了解决方程组解的问题，这样，你要是把一个矩阵化到阶梯形，再把它写成AX=B，分别写成方程组的形式，你会发现，当一个矩阵的行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数，从而可以来解整个方程组，确定基础解系。

三，来回到你的问题上来吧，求秩的思想，一般方法，就是对矩阵进行且只能行变换，为什么？这就是它的思想，矩阵的是一个方程组的系数，要是在进行行变换的时侯同时进行列变换，想想后果是什么，后果很是严重，原来的方程组就是是原来的啦，所以只能求秩只能进行行变，这就是它的基本思想。当然啦别的求秩的方法也很多，但是都是以这个为根本的。

好，现在来说说如何求特征向量。

一，要先求出来特征值，也就是那个公式,当你把，“入”，求出来后，然后代入你那个式子，这时，就要那个，秩啦，我上面也说啦，“行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数”，从而你可以求出对这个，“入”的基础解系，而这个解系就是它的所有的特征向量。

完毕！

注意：

我再说一下，我说的那个求秩只用行变化是以方程组为背景的。

实际上，根据，引理：对秩进行行变化，和列变化不改变矩阵的秩。

学习线性代数，我认为，

一，要把，各章节的关系搞懂，也就是要有个宏观的概念。

二，然后要把每一节的概念要真的弄懂。

三，线代在前两章对计算要求高，要细心，平时要这样

四，后几章，是抽像的，这时，更要抓本质，找关系，理清思路，抽像思维要练一下。

五，线代实在算起繁，但是我建议你把每一个题做完整，注意总结

希望对你有所帮助

用初等行变换来求矩阵的秩，

2 1 -1 2

1 -1 2 3

-1 2 1 1

4 -2 0 4 第1行加上第3行×2，第4行加上第3行×4，第3行加上第2行

～

0 4 1 4

1 -1 2 3

0 1 3 4

0 6 4 10 第4行减去第1行×15，交换第1和第2行

～

1 -1 2 3

0 4 1 4

0 1 3 4

0 0 25 -2 第2行减去第3行×4，交换第2和第3行

～

1 -1 2 3

0 1 3 4

0 0 -11 -12

0 0 25 -2

那么显然矩阵的行列式值不为0，

矩阵是满秩的，

即矩阵的秩r(A)=4

根据矩阵A的秩的定义求秩,找 A 中不等于 0 的子式的最高阶数

一般当行数与列数都较高时,按定义求秩是很麻烦的

对于行阶梯形矩阵,显然它的秩就等于非零行的行数因为两个等价的矩阵的秩相等,也可以用初等变换把矩阵化为行阶梯形矩阵

矩阵经初等变换后其秩不变,因而把矩阵用初等变换化为行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中非零行的行数即为所求矩阵的秩这是求矩阵秩的一种常用方法

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