三类已知铁帽样本的主成分分析

三类已知铁帽样本共65个，其中菱铁矿矿床铁帽21个，硫化物矿床铁帽26个，氧化物矿床铁帽褐铁矿18个。每个样本做了26个元素的定量分析，结果列于表52、表53和表54。经相关分析和权重分析，略去了对分类贡献甚小的组分，选定12个组分如下：MnO、P2O5、S、Cu、Zn、Pb、Ni、Co、Ag、Ba、Sr和Cr。

65个铁帽样本的12个化学组分的平均值和标准偏差见表511。

表511 铁帽化学组分均值和标准偏差

注：①Ag的含量以10-6，其余均为%。

从表511数据可见，有的组分标准偏差很大，说明有的变量变化幅度很大，数据应该进行标准化。可按下述方法变换：

相态分析与地质找矿

式中：Xj——j个变量平均数；Sj——j个变量标准偏差；Xij——原始数据；Xij——经标准化后的数据。

经过变换后，每个变量的平均值为0，标准偏差为1。使每个变量处于同一量度。

权重计算表明，MnO、P2O5这两个组分对铁帽分类贡献最大，Cu、Sr次之，其余组分贡献较小。前五个主成分的贡献率如表512所示。

表512 前五个主成分贡献率

模式空间中样本在第一、第二特征向量构成的映射平面上的分布如图55，该映射平面与原始空间满足的变换关系是：

Y1=2915X1-1772X2-0107X3-0009X4+0021X5+0006X6-0045X7-0034X8+0298X9+0862X10-0026X11-0163X12

Y2=1291X1+2594X2-0161X3-0930X4-0227X5-0285X6-0224X7-0288X8+0075X9+0317X10-0331X11-0483X12

上述计算表明，第一主成分（Y1）主要决定于X1、X2及X10（系数的绝对值较大），而第二主成分（Y2）则主要决定于X2、X1及X4。

图55表明，65个铁帽褐铁矿样本中的绝大多数较好地区分为菱铁矿矿床铁帽（M）、硫化物矿床铁帽（S）和氧化物矿床铁帽褐铁矿（O）三类，分布成三叶“花瓣”型，只有少数样本没有落在各自的“花瓣”内，它们是S⁃16落在M区，S⁃20落在O区，S⁃22落在M区，O⁃14落在S区，O⁃17落在M区，O⁃18落在M区。

图55 评价铁帽的三叶花瓣模型（1，2两项主成分分析）

从这几个铁帽样本的含矿层位和矿物组合情况可见（参见表51），它们实际上并非单一成因的铁帽，而是混合型的。

从图55可见，越靠近“花瓣”中心，类型越难区分，越远离“花瓣”中心，其分类属性越明显，预报矿床属性的准确性越高。

图55的直线Z1和Z2可以将映照在平面上的样本点划为三类。在高维空间，Z1和Z2实际上是超平面。Z1和Z2是Y1和Y2的函数，因而可以算出超平面Z1和Z2的方程是：

Z1=-0917X1+3937X2-0079X3-0923X4-0242X5-0292X6-0189X70263X8-0150X9-0336X10-0312X11-0359X12+125；

Z2=2083X1+2113X2-0190X3-0933X4-0221X5-0283X6-0236X7-0297X8+0156X9+0551X10-0338X11-0527X12+19。

可计算各样本的Z1和Z2值。若Z1＞0、Z2＞0，则该样本属氧化物矿床铁帽。若Z1＜0，Z2＞0，则该样本属菱铁矿床铁帽。若Z2＜0，则样本属硫化物矿床铁帽。

如用超平面拟合“花瓣”内样本的分布，其方程如下：

菱铁矿矿床铁帽 M：0001X1+3378X2-0114X3-0926X4-0236X5-0288X60204X7-0273X8-0056X9-0064X10-0320X11-0411X12+135=0；

硫化物矿床 S：-27861X1+20314X2+0909X3-0835X4-0433X5-0349X6+0237X7+0049X8-2903X9-8305X10-0074X11+1146X12-850=0；

氧化物矿床O：547X1+0054X2-0314X3-0944X4-0197X5-0276X6-0289X7-0338X8+0502X9+1553X10-0368X11-0716X12+215=0。

应用模式识别技术判别铁帽成因，也有其局限性。当算得第一主成分（Y1）和第二主成分（Y2），在三叶“花瓣”模型落生“花瓣”中心，或落在Z1、Z2超平面线上时，就很难判断铁帽的类型属性。这主要是由于建立模式的样本本身并非均为典型矿床的铁帽，其中少数是混合型的。再则，选定的12个组分的含量范围也有局限。例如，65个样本MnO的端值为398%～0014%，Sr的端值为00460%～00010%，如果评价对象含MnO大于398%，含Sr大于00460%，就超出了模式能容纳的范围。还有未知铁帽的成因很可能是多成因的，样本中的组分既可以是残积铁帽的，也可以有迁积的组分，建立模式的组分没有考虑元素的存在形式，例如 S 元素，PbSO4状态常是铁帽的原组分，而CaSO4状态的S很可能是外来的沉积成因的S，两者混在一起也会引起误判。

这道谜语的答案是数字八。

谜语中的“铁头”和“铁帽”是两个暗示，提示我们要注意铁的数字特征，即铁的原子序数为26。而“双保险”则暗示答案是两个数字的组合。

接下来，我们需要考虑数字的组合方式。由于谜语中没有明确的计算方式，我们可以尝试一些简单的数学运算。

考虑到“铁头”和“铁帽”都是“铁”字组成的，我们可以将铁的原子序数26拆分成2和6，然后进行加减运算。具体地，我们可以将2和6分别相加得到8，再将两个数字组合起来得到最终的答案8。

因此，铁头戴铁帽双保险打一数的答案是数字八。

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